"samuele12000" <samuele12000_at_yahoo.it> ha scritto nel messaggio
news:a2c10c6b-737a-4944-bc55-5871c0bf0eb5_at_v12g2000vbx.googlegroups.com...
> On 20 Gen, 20:56, Elio Fabri <elio.fa..._at_tiscali.it> wrote:
>> samuele12000 ha scritto:> La formula di Einstein della equazione di campo
>> � :
>> > Rnv - 1/2 gnv R + /\gnv = (8pigrecoG / C^4) Tnv
>> > mi chiedevo se al posto di tutte queste lettere qualcuno di voi
>> > potesse inserire dei numeri .
>> Non riesco a immaginare quali siano le tue conoscenze di fisica...
>> Per esempio, se uno ti scrivesse una delle eq. di Maxwell:
>>
>> rot E = -_at_B/_at_t
>>
>> che cosa intenderesti per "metterci dei numeri"?
> il tutto nasceva dalla curiosit� di capire
> quali calcoli avesse fatto Einstein per calcolare
> esattamente di quanti gradi la luce delle stelle passanti
> davanti al sole sarebbero state deviate ,
(....) >alla fine dobbiamo parlare di numeri (...)
> penso (forse sbagliando) che comunque bisogna partire
> da quella equazione.
I numeri devi metterli in questa formula:
theta = 4 G M / D c^2 ( 1 )
dove theta � la deviazione angolare della luce,
M � la massa del sole e D la distanza fra
il raggio di luce e il centro del sole (e se il
raggio sfiora la superficie solare, D � prati-
camente il raggio del sole). Il risultato della
( 1 ) � in radianti; per passare ai gradi ( o meglio,
ai secondi d'arco, vista la piccolezza dell'effetto)
credo tu sappia come fare. Il risultato � theta = 1,7
secondi d'arco.
> penso (forse sbagliando) che comunque
> bisogna partire da quell'equazione
s�, ma una volta partiti c'� una lunga strada
da fare per arrivare alla ( 1 ) ! Te la dico
brevemente, per farti avere un'idea del
procedimento.
Intanto, ti conviene semplificare l'equazione
di campo: T nv � il tensore della materia, legato
alla densit� di materia nella regione che consideri,
e poich� all'esterno del sole (dove si propaga il
raggio di luce) lo spazio � praticamente vuoto,
puoi porre Tnv = 0. Poi � meglio porre lambda = 0,
perch� lambda (la famosa costante cosmologica) su
scala non cosmologica ha effetti del tutto trascurabili
e tenerla complica inutilmente i calcoli.
Ti rimane quindi Rnv - ( R/2) gnv = 0, che
con un' operazione tensoriale chiamata contrazione
porta a R = 0 e quindi a
Rnv = 0 ( 2 )
La ( 2 ) � pi� trattabile dell' equazione da te scritta
all' inizio, ma � pur sempre un' equazione differenziale
(anzi, un sistema di equazioni differenziai) difficile da
risolvere perch� contiene derivate parziali del secondo
ordine (e infatti in prima approssimazione porta alla
equazione delle onde di d'Alembert, che si interpreta
come equazione delle onde gravitazionali) ed � anche
non lineare (conseguenza del fatto che per il principio
di equivalenza la gravit� � a sua volta sorgente di
gravit�).
Per� in casi particolari (come quello a simmetria
sferica che ti interessa) la soluzione pu� essere abbastanza
semplice. Le funzioni incognite sono le componenti del
tensore metrico guv , che ti dice quanto la geometria dello
spaziotempo vicino al sole devia dalla geometria "piatta"
della relativit� ristretta. Nota che per arrivare fin qui non
si usano "numeri", ma solo funzioni e analisi matematica.
A questo punto con un procedimento abbastanza breve
arrivi alla ( 1 ), dopodich� inserisci i numeri.
Non mi viene in mente nessun libro moderno che
illustri questo procedimento in un modo non troppo
divulgativo ma nemmeno troppo tecnico, l'unico
che mi viene in mente adesso � il vecchissimo
testo di Eddington "spazio, tempo e gravitazione"
edito anni fa da Boringhieri. E' da prendere con le molle
per vari motivi, ma la parte sulle equazioni di campo,
la metrica e la deflessione della luce secondo
me pu� esserti utile.
Un' ultima cosa: per misurare la deflessione ci sono
oggi (dagli anni settanta) metodi pi� moderni e pi�
precisi del metodo delle eclissi: si usano le radioonde
che si "vedono" anche senza oscuramento del sole.
Ciao
Corrado
Received on Fri Jan 21 2011 - 21:10:12 CET
This archive was generated by hypermail 2.3.0
: Tue Nov 12 2024 - 05:10:36 CET