Re: Ordinamento normale e polinomi di Wick

From: Adriano Amaricci <amaricci_at_tiscalinet.it>
Date: Fri, 7 Feb 2003 10:25:19 +0100

"Valter Moretti" <vmoretti2_at_hotmail.com> ha scritto nel messaggio
news:3E4269A1.5060602_at_hotmail.com...
.........
>. In ogni caso
> l'idea piu' ovvia e` quella di (1) regolarizzare le distribuzioni,
> (2) sottrarre al prodotto di distribuzioni regolarizzato la parte
> divergente (3) togliere la regolarizzazione mentre si applica alla
> funzione di prova.
> (Questo genere di procedure non e' esente da ambiguita' che vengono
> fissate imponendo certi requisiti di covarianza della teoria...).

Ciao Valter, innanzitutto grazie mille per la risposta (ti volevo scrivere,
ma poi ho pensato che magari lavoravi, invece alla fine...:-)). Fino a qui �
OK, questo
schemetto fissa le idee su quello che sapevo.

> Il prodotto ....
>
> int :phi^2(x): f(x) :=
>
> int dx int dy (phi(x)phi(y) - <0|phi(x)phi(y)|0>) delta(x-y) f(x)
>
> Puoi controllare che quanto ti ho scritto sopra e' equivalente
> alla definizione che conosci tu dei mettere tutti gli operatori
> di creazione a sinistra...
> Per prodotti di piu' campi la procedura di Wick permette
> di ridursi a regolarizzare vari fattori di due campi di sopra.
> Questa e' l'essenza.

Scusa se ho un po' tagliato. Pressapoco queste sono le cose sapevo, solo le
avevo sparse per la testa in modo non connesso: quindi il problema � quello
di ridefinire gli operatori composti. Quello che so io � che presa una
pseudo-base di operatori di vario tipo (scalari, vettori, pseudo-scalari,
ecc..) allora posso costruire ogni operatore composto in modo da soddisfare
alla procedura che hai descritto. Del resto si tratta di una riduzione al
problema di due campi. Tutto questo � ok nel minkowskiano. Se, per�,
passiamo nell'euclideo E allora l'idea sarebbe quella di ridefinire i campi
come distribuzioni di probabilit� gaussiane definite dalla
covarianza=propagatore libero. Ora tralasciando i dettagli della regolarit�,
l'ordinamento corretto (per l'interazione V(phi)) si definisce prendendo
:phi^2(x): = cost*H_2(x/E(x))
(a meno di costanti varie ed eventuali) dove H_p � il polinomio di Hermite
di ordine p. Ora quello che chiedevo era se questo modo di definire gli
operatori composti risproduce gli effetti di quanto si fa nel minkowsiano?
Onestamente ho studiato l'approccio costruttivo alla teoria dei campi, ma ho
una certa confusione sulle propriet� di base. Dopo la tua spiegazione mi �
chiaro il procedimento che si fa in M^4, mentre ho delle chiare lacune
nell'euclideo (non che non ne abbia nella formulazione "standard").



> Ciao, Valter
>


> PS. Ho discusso con Gallavotti su parte della mia attivita' di ricerca
> la settimena scorsa...Fai sempre la tesi con lui?

Si, la settimana scorsa mi ha detto che veniva su a Trento ed infatti gli ho
risposto che lo sapevo: me l'avevi accenato. Non pensavo che discutessi con
lui, per curiosit� di cosa avete discusso? non mi sembra che lui si occupi
delle tue stesse cose, e poi mi ha detto che veniva su per "cose
burocratiche". Si la tesi l'ho
mezza cominciata proprio Luned�, l'argomento non � proprio ufficiale, per�
si tratta di argomenti di meccanica classica: teorema KAM ed applicazioni,
punti omoclini, splitting delle variet� stabili ed instabili, approccio via
gruppo di rinormalizzazione alle serie
perturbative, ecc... adesso sto facendo i conti perturbativi dello
spin-orbita terra-luna. Anzi se hai un po' di tempo ti vorrei fare una
domandina.. magari in privato.

Salutoni, Adriano e mi raccomando un bacione a B
Received on Fri Feb 07 2003 - 10:25:19 CET