(wrong string) � generale

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sat, 01 Feb 2003 20:17:47 +0100

Mi sono accorto di aver scritto una cosa sbagliata:
> Dico questo perche' nel caso di un solo elettrone delta(m_l)=0 non e' permesso.
Ho confuso la regola di selezione su m_l con quella su l.
Infatti (per parita') nelle transizioni di dipolo delta(l) puo' essere
solo +1 e -1, non 0.
Invece delta(m_l) puo' benissimo essere 0.

Per farmi perdonare :) ti scrivo la dimostrazione elementare della
regola di selezione su m_j
Per brevita' scrivero' solo m, intendendo m_j, ossia l'autovalore di J_z
(diviso per h).
Nelle transizioni di dipolo conta l'elemento di matrice del momento di
dipolo elettrico, ossia in sostanza del vettore posizione dell'elettrone
che esegue la transizione.
Scriviamo separatamente le relazioni di commutazione fra J_z e le tre
componenti x,y,z:

[J_z,x] = ihy [j_z,y] = -ihx

[j_z,z] = 0. (1)

Dalle prime due:

[J_z,(x+iy)] = h(x+iy) (2)

[j_z,(x-iy)] = -h(x-iy). (3)

Prendendo l'elemento di matrice della (1) tra due stati con autovalori
mh e m'h di J_z:

0 = <m| [J_z,z] |m'> = <m| (J_z z - z J_z) |m'> = (m-m')h <m| z |m'>.

Dunque <m| z |m'> puo' essere diverso da zero solo se m=m'.
Procedendo analogamente con la (2) si trova

(m-m'-1) <m| (x+iy) |m'> = 0

e quindi <m| (x+iy) |m'> sara' diverso da zero solo se m = m'+1.
Allo stesso modo, <m| (x-iy) |m'> sara' diverso da zero solo se m =
m'-1.

Se nessuna delle condizioni e' soddisfatta, tutti gli elementi di
matrice sono nulli, e non c'e' transizione.

Nota: scrivendo |m> ho sottinteso gli altri numeri quantici necessari
per individuare lo stato. Ma essi non sono coinvolti in queste regole di
selezione.
Il che non vuol dire che non ce ne siano altre, per es. su j.
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
-------------------
Received on Sat Feb 01 2003 - 20:17:47 CET