Calcoli con grandezze fisiche e unità di misura

From: Soviet_Mario <Soviet.Mario_at_CCCP.MIR>
Date: Sun, 30 Jan 2011 20:54:36 +0100

Ciao
dunque sto scrivendo un programma per la generazione,
esecuzione e correzione di semplici problemi numerici (di
chim barra fis)

La gestione numerica "pura" non mi crea alcuni problemi.
Con alcune operazioni invece, non so come comportarmi circa
la componente dei dati che rappresenta le unit� di misura.

No prob con operazioni tipo
addizione sottrazione
moltiplicazione divisione
potenze e radici intere (anche ad indici RAZIONALI *)

ma alcuni operatori che di slancio ho aggiunto lavorando al
solo solutore numerico, nell'essere trasposti alle
componenti "dimensionali" dei dati mi hanno colto in castagna.

Esempi : molte funzioni unarie intrinsece
(come trigonometriche e loro inverse, iperboliche e loro
inverse, log_10, Ln, exp_10, Exp) mi forniscono risultati a
cui non so assegnare un significato fisico.

Non so se cancellare le unit� di misura, mantenere quelle
dell'operando, o se, come sospetto, ci siano regole da
valutare caso per caso.

Ad es. ha significato passare ad una f.ne trigonometrica un
operando che NON sia un angolo ? Se non ne ha, sono a posto
: valuto le dimensioni, e se non corrispondono a [rad]
allora ritorno errore. Idem per una arcsin (valuto se
l'operando � [rad^-1] e se non lo � ritorno errore.
Gi� mi � pi� critico intuire con una tan(X).

E le funzioni iperboliche che significato hanno ? Hanno
restrizioni sull'operando ? Sono sempre archi, vero ?

Poi sfumo nel delirio quando penso a e^X o Ln(X) ... che
minchia di dimensioni fisiche hanno senso per gli operandi ?
E il calcolo, che dimensioni fisiche deve assegnare al
risultato ?

LA cosa mi mette in crisi perch� penso che un domani, oltre
a problemini banali, magari vorrei mettere procedimenti sul
pH, sui tamponi, sull'elettrochimica : ci sono miriadi di
esponenziali e di logaritmi annidati nei calcoli, ma non ho
idea del loro senso fisico passo per passo.
Molto spesso i termini logaritmici mi compaiono in somme e
differenze, e allora implicitamente dico : affinch� siano
omogenee, queste somme o differenze devono contenere Log o
Exp che danno risultati omogenei con gli altri addendi.
Ma cmq non so dedurre le dimensioni degli operandi. Ad es.
quando ho un RAPPORTO di concentrazioni ad argomento, si
avrebbe il Log di un numero puro. E curiosamente quel numero
puro, dopo il calcolo, riprende per magia delle dimensioni
fisiche.

Es. con eq.ne di Nernst

E(V) = E�(V) + RT/nF * Ln(conc_ox^nox / conc_red ^ nred)

R (J/mol �K)
T (�K)
F (C/mol)
n (mol e-/mol minima ox,red)

su questo coeff. n ho dei dubbi.
Da chimico semplificare moli di oggetti diversi mi fa
storcere il naso assai perch� si perde il significato, ma
forse � lecito, ed n allora diventa adimensionale.

Ora sembrerebbe, ma mi dovete spiegare bene, che quel
coefficiente moltiplicativo del logaritmo abbia gi�
dimensioni in VOLT (mi resta J/C).
Allora il prodotto (per essere omogeneo col resto deve
essere in VOLT) contiene un termine logaritmico
adimensionale. Eppure il suo argomento non lo � per niente.
Anzi non ha una dimensione univoca.
Dipende dai valori di nox e nred, i due esponenti.
Solo se sono uguali la concentrazione al numeratore si elide
con quella al denominatore, ma in generale no.
L'argomento del logaritmo ha le dimensioni di
(mol / L)^(nox-nred) che non � un numero puro.
Come funge sta faccenda ?
Idem per esponenziali ed altro.
Voi ci avrete di certo gi� ragionato per bene, io me ne son
reso conto solo dovendo codificare. Non si sgarra, quando
codifichi ogni pi� piccola incertezza viene al pettine

grazie di ogni commento e suggerimento
ciao
Soviet
Received on Sun Jan 30 2011 - 20:54:36 CET