rez wrote:
> A me viene un tempo di:
> sqrt[3*(pi)/f/(mi)] =~ sqrt[3*3,14*/(6,67*5520)*100.000.000.000] =
> =~ 5058 secondi, --> 1 ora e 24 minuti.
> Per arrivare al centro una ventina di minuti, meno che per
> pza Colonna a Roma.. sara` giusto?
> Vediamo al Franco se gli viene uguale:-)
Si`, mi viene lo stesso. E a chi chiedeva il conto (Roberto, mi pare)
eccolo qui.
Suppongo un pianeta sferico a densita` uniforme di raggio R e
accelerazione sulla superficie pari a g0. Prendo la coordinata r con lo
zero sulla superficie verso positivo in basso.
L'accelerazione in funzione di r vale g(r)=g0(1-r/R). Questa la si
uguaglia alla accelerazione del corpo che cade, scrivendo
l'accelerazione in funzione dello spazio, non del tempo.
g0(1-r/R)=v dv/dr
Integrando questa equazione, con condizione iniziale su v=0 per r=0 si
ha (e` a variabili separabili)
v=SQRT(2 g0(r-r^2/(2R)).
A questo punto si scrive che la velocita` e` uguale alla derivata di r
rispetto al tempo
dr/dt=SQRT(2 g0(r-r^2/(2R))
anche questa si integra facilmente, e con le condizioni iniziali di r=0
al tempo t=0 si ha che il periodo di oscillazione vale T=2*pi*SQRT(R/g0)
che sono appunto 5060 s circa. Se al posto di considerare una
accelerazione che varia come g0(1-r/R) si assume una variazione del tipo
(1-(r/R)^n), il risultato cambia di pochi minuti (ho provato con n=2 e
n=3).
I risultati interessanti sono i seguenti. Il movimento della palla e`
sinusoidale (a priori non l'averei detto), il periodo di oscillazione e`
quello di un pendolo sulla superficie terrestre lungo R. Quando la palla
passa al centro della terra ha velocita` v=SQRT(R*g). E le cose
divertenti sono le seguenti: Il periodo di oscillazione e` uguale a
quello di rotazione di un satellite che viaggia a quota zero (rasente il
pianeta) e la velocita` al centro della terra e` la stessa della
velocita` tangenziale del satellite sempre a quota zero :-)
Ciao
--
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, dar�ber mu� man schweigen.
(L. Wittgenstein)
Received on Sun Feb 02 2003 - 00:04:51 CET