Il 10/08/21 16:10, Soviet_Mario ha scritto:
....
> La pressione applica forze omogenee, giusto ?
Se intendo dire che ci soo fsolo forze normali e che queste sono
indipendenti dalla giacitura della superficia a cui sono applicate, ok.
Ma le forze sono solo una parte della storia.
...
> e questo comporterebbe che, se almeno una (anzi una sola, esattamente
> F_lat) delle due forze dovesse superare la resistenza alla deformazione
> plastica per compressione del materiale (anisotropo o meno, qui non �
> cruciale), il cilindro si deformer�, e si deformer� nel senso di
> assottigliarsi e allungarsi.
>
> E mi si crea il "paradosso" (* lo � ?) di un problema matematico
> divergente.
> Perch� pi� si stringe, pi� le forze opposte sulle basi, che lo
> schiaccerebbero, diventano trascurabili su quella laterale che lo strizza.
...
Vedi, lo scrivi tu stesso. oltre alle forze entrano in gioco le
deformazioni. E non hai necessit� di arrivare a deformazioni plastiche.
Molto prima sei in regime di elasticit� lineare. Gi� l� le deformazioni
non hanno l'obbligo di essere omogenee.
Le forze su una superficie solida in teoria dell' elesticit� vengono
rappresentate convenientemente a partire dal tensore degli sforzi.
Questo in 3D, e in cordinate cartesiane, � rappresentabile mediante una
matrice simmetrica 3x3, sigma_{ij}, il cui prodotto matrice per vettore
con il vettore normale ad un elemento di superficie unitario d� come
risultato il vettore forza su quella superficie. Forza che in generale
pu� avere componenti normali ma anche tangenziali alla superficie
(sforzi di taglio).
Parallelamente le deformazioni sono descritte dal tensore di
deformazione u_{ij}, anche questo rappresentabile mediante una martice 3x3.
La pi� generale risposta elastica collega linearmente il tensore di
deformazione al tensore degli sfrorzi. E questo, in generale, richiede
una "matrice" a 4 indici, c_[ijpq}, il tensore dei coefficienti elastici:
u_{ij} = \sum_p \sum_q c_[ijpq} sigma_{pq}
A seconda del materiale, del tensore degli forzi e del tensore c,
possiamo avere diverse risposte (deformazioni). Anche applicando forze
isotrope (tensore degli sforzi diagonale e con tutte le componenti
uguali). Possiamo avere deformazioni anisotrope.
Cfr
https://en.wikipedia.org/wiki/Hooke%27s_law#Matrix_representation_.28stiffness_tensor.29
E siccome c'e' gi� molto da digerire, mi fermo qui.
Giorgio
Received on Tue Aug 10 2021 - 18:44:33 CEST