Il 10/08/21 16:10, Soviet_Mario ha scritto:
....
> La pressione applica forze omogenee, giusto ?
Se intendo dire che ci soo fsolo forze normali e che queste sono
indipendenti dalla giacitura della superficia a cui sono applicate, ok.
Ma le forze sono solo una parte della storia.
...
> e questo comporterebbe che, se almeno una (anzi una sola, esattamente
> F_lat) delle due forze dovesse superare la resistenza alla deformazione
> plastica per compressione del materiale (anisotropo o meno, qui non è
> cruciale), il cilindro si deformerà, e si deformerà nel senso di
> assottigliarsi e allungarsi.
>
> E mi si crea il "paradosso" (* lo è ?) di un problema matematico
> divergente.
> Perché più si stringe, più le forze opposte sulle basi, che lo
> schiaccerebbero, diventano trascurabili su quella laterale che lo strizza.
...
Vedi, lo scrivi tu stesso. oltre alle forze entrano in gioco le
deformazioni. E non hai necessità di arrivare a deformazioni plastiche.
Molto prima sei in regime di elasticità lineare. Già lì le deformazioni
non hanno l'obbligo di essere omogenee.
Le forze su una superficie solida in teoria dell' elesticità vengono
rappresentate convenientemente a partire dal tensore degli sforzi.
Questo in 3D, e in cordinate cartesiane, è rappresentabile mediante una
matrice simmetrica 3x3, sigma_{ij}, il cui prodotto matrice per vettore
con il vettore normale ad un elemento di superficie unitario dà come
risultato il vettore forza su quella superficie. Forza che in generale
può avere componenti normali ma anche tangenziali alla superficie
(sforzi di taglio).
Parallelamente le deformazioni sono descritte dal tensore di
deformazione u_{ij}, anche questo rappresentabile mediante una martice 3x3.
La più generale risposta elastica collega linearmente il tensore di
deformazione al tensore degli sfrorzi. E questo, in generale, richiede
una "matrice" a 4 indici, c_[ijpq}, il tensore dei coefficienti elastici:
u_{ij} = \sum_p \sum_q c_[ijpq} sigma_{pq}
A seconda del materiale, del tensore degli forzi e del tensore c,
possiamo avere diverse risposte (deformazioni). Anche applicando forze
isotrope (tensore degli sforzi diagonale e con tutte le componenti
uguali). Possiamo avere deformazioni anisotrope.
Cfr
https://en.wikipedia.org/wiki/Hooke%27s_law#Matrix_representation_.28stiffness_tensor.29
E siccome c'e' già molto da digerire, mi fermo qui.
Giorgio
Received on Tue Aug 10 2021 - 18:44:33 CEST