Stavo pensando a un problema dove c'erano in ballo le
deformazioni meccaniche di un corpo solido sottoposto a
pressioni (come rulli, calandre, coclee etc).
Siccome questo avrebbe potuto danneggiare la struttura
interna (ammettiamo che il materiale sia disomogeneo, o
meglio ... diciamo piuttosto anisotropico), mi sono detto :
allora PRESSURIZZIAMO semplicemente l'ambiente in cui viene
prodotto.
La pressione applica forze omogenee, giusto ? Poi mi sono
messo a pensare a questo assioma, e, forse prendendo una
cantonata, mi sono risposto : mah, dipende ?
Ho pensato alla sfera. Tutto perfetto.
Poi a un cilindro di altezza H e raggio R e diametro D
(vabb�, D=2R lol)
e mi sono detto. Se la pressione � (per definizione)
uniforme, la superficie laterale subir� nel complesso una
FORZA : F_lat = P�2�PI�R�H
ciascuna delle facce subir� una
FORZA : F_fac = P�PI�R^2
ora se il cilindro � alto e magro, H >> R
F_fac diventa << F_lat
e questo comporterebbe che, se almeno una (anzi una sola,
esattamente F_lat) delle due forze dovesse superare la
resistenza alla deformazione plastica per compressione del
materiale (anisotropo o meno, qui non � cruciale), il
cilindro si deformer�, e si deformer� nel senso di
assottigliarsi e allungarsi.
E mi si crea il "paradosso" (* lo � ?) di un problema
matematico divergente.
Perch� pi� si stringe, pi� le forze opposte sulle basi, che
lo schiaccerebbero, diventano trascurabili su quella
laterale che lo strizza.
Cosicch� diventerebbe al limite una sorta di filo monoatomico.
Ora non voglio entrare nel merito di come vari la resistenza
meccanica dei corpi in seguito alla deformazione,
incrudimenti e cmq variazioni di modulo elastico.
Volevo solo capire se sto prendendo una cantonata gi� su
questa premessa su basi puramente geometriche. E solo se non
lo �, eventualmente, approfondire un filino se
Tra l'altro questo problema mi ha anche ricordato l'altra
situazione divergente, dei due palloncini elastici collegati
a una cannuccia, in cui il meno gonfio si sgonfia quasi del
tutto e il pi� gonfio si gonfia di pi�.
(*) torno sulla ragione per cui mi sembra un paradosso.
In apparenza pensavo che un corpo dovesse assumere forma
sferica, non "asimmetrizzarsi" ulteriormente. Perch� in
quella forma presenta la superficie minima, e quindi sfugge
alla forza esterna, minimizzando il grado di ulteriore
deformazione meccanica. In altre parole la forma sferica mi
pareva un "attrattore" convergente al problema.
In effetti se penso a un cubo, mi aspetto che il materiale
vicino ai vertici, dove "c'� pi� superficie per unit� di
volume", sia soggetto a pi� compressione di quello al centro
delle facce, sicch� mi immaginavo il cubo stondarsi sino a
diventare una palla, comprimendosi meno possibile e
immagazzinando meno energia elastica e di deformazione
possibile. Energeticamente, a prescindere dal valutare se
sia giusta o meno, questa soluzione mi attirava di pi� per
la minizzazione dell'energia del sistema.
Infece per il cilindro che viene trasformato in un filo mi
pare accadere il contrario.
P.S. forse sto anche usando male il principio di
minizzazione dell'energia, nel senso che magari in un
sistema isolato tutto liscio, ma qui abbiamo DUE parti
interagenti : il provino e l'esterno, e forse in questo
caso, il trasferimento di lavoro dal sistema al provino, �
meglio se sia il massimo possibile, perch� stabilizza il
sistema esterno pi� di quanto destabilizzi il provino. Se il
cilindro si comprime di pi�, la pressione alta del sistema
si ridurr� di pi�.
Ok, ho le idee confuse, qualche dritta � gradita !
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1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
Received on Tue Aug 10 2021 - 16:10:11 CEST