Re: dubbio su SU(2)

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sat, 28 Dec 2002 20:38:35 +0100

slacky ha scritto:
> visto che si parla di SU(2) ne approfitto per fare anche io una domanda:
> secondo voi il fatto che SO(3) non sia semplicemente connesso ha una
> qualche significato fisico o e' semplicemente un accidente matematico?
> Non rispondetemi semplicemente dicendo che se considero in un opportuno
> contesto le rappresentazioni di SO(3) anziche' quella di SU(2) non
> ottengo gli spin semidispari...vorrei qualche giustificazione fisica
> "classica".
Non so se afferro che cosa hai in mente.
Sul piano strettamente classico, ci sono dei giochetti che si possono
fare, legati al carattere di connessione di SO(3).
Te ne descrivo uno che usavo fare ai miei studenti quando parlavo di
queste cose.

Prepara due dischetti A e B, per es. di cartone, e collegali per mezzo
di un nastro (di carta o di stoffa) lungo circa 40 cm, attaccato al
centro dei due dischetti.
Avrai una disposizione come questa:

   | |
 A |============================| B
   | |

Ora ruota uno dei due dischetti attorono alla retta AB, di 360 gradi.:
il nastro si attorciglia, e non sembra ci sia niente di notevole da
dire...
Ma se fai un secondo giro, con un po' di prove scoprirai che sipuo'
"cancellare" la torsione del nastro muovendo uno dei dischetti *senza
farlo ruotare*, ma con sole traslazioni.
Questo ovviamente non era possibile con un solo giro, o con un numero
dispari di giri.

Ecco un caso in cui una rotazione di 360 gradi non "equivale"
all'identita', una rotazione di 720 gradi si'.

Il caso quantistico forse non lo vuoi sentire, ma ti ricordo che ci sono
prove sperimentali che una rotazione di 360 gradi cambia il segno del
vettore di stato per un sistema di spin 1/2.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Sat Dec 28 2002 - 20:38:35 CET