Re: Aiuto problema rotazione corpi rigidi

From: RobertoF <bkwbof_at_tin.it>
Date: Sun, 29 Dec 2002 15:09:49 GMT

Piotre Ugrumov ha scritto nel messaggio

>Un barattolo contenente un condensato di funghi ha una massa di 215g,
>altezza 10.8cm e diametro esterno di 6.38cm. Esso � posto fermo in >cima d
un
>piano inclinato lungo 3m, che forma un angolo di 25� con l'orizzontale.
>Assumendo la conservazione dell'energia, calcolare il momento di >inerzia
del
>barattolose esso impiega 1.5 s per ragiungere la base del piano >inclinato.
>
>Io ho provato a risolvere il problema eguagliando l'energia potenziale
>gravitazionale del barattolo in cima al piano inclinato all'energia
cinetica
>traslazionale + l'energia cinetica rotazionale, ma il risultato mi viene
>sbagliato, qualcuno pu� aiutarmi???
>grazie a tutti.

Proviamo.
Mi pare hai impostato bene il problema, forse hai sbagliato qualche conto.
Comunque dovrebbe essere:
Mgh=1/2 M v c.m.^2 +1/2 I c.m. w^2
M massa del barattolo, v c.m. � la velocit� del centro di massa quando
arriva in fondo, I c.m. il momento di inerzia rispetto all'asse passante per
il centro di massa e w la velocit� angolare.
Se applichi la conservazione dell'energia (mi pare sia il problema stesso a
proporlo) significa che il barattolo rotola senza strisciare, cio� la forza
di attrito fa rotolare ma non dissipa energia meccanica, questo perch�
istante per istante il punto di contatto risulta fermo.
il moto viene sconposto come una parte traslatoria ed una rotatoria, quindi
la w non � altro che la velocit� angolare del centro di massa rispetto al
punto di contatto (istante per istante fermo) quindi wR=v c.m. dove R � il
raggio del barattolo.
Resta da ricavare v c.m. e da sostituire nell'equazione della conservazione
dell'energia in modo da ricavare I c.m.
L'accelerazione del c. m. sar� costante ( componente di g) ma non sar� g
sen(alfa) come nella pura traslazione, per� vale sempre per il c.m. che
s=1/2 a c.m. t^2 partendo da fermo quindi a c.m.= 2s/t^2 s � lo spazio
percorso che � dato, e t � il tempo impiegato che � dato pure lui.
v c.m.^2=2 ac.m. s sostituendo:
(chiamo a l'acc del c.m. e v la velocit� del c.m.)
Mgh=1/2 M (2as)+1/2 Ic.m.(2as/R^2)
Mgh=Mas+Ic.m. as/R^2
M(gh-as)R^2=as Ic.m.

Ic.m.=MR^2((gh/as)-1)

essendo h=s sen(alfa)

Ic.m.=MR^2((g sen(alfa)/a)-1)

a=2s/t^2 � ricavabile dai dati

Dimensionalmente � giusto ed il segno meno non comporta problemi per un
Ic.m. negativo in quanto a sar� sempre minore di gsen(alfa) quindi il
rapporto sar� sempre maggiore di 1.
Sostituisci nelle formule....occhio alle unit� di misura, M devi metterlo in
Kg, R in m; R � il raggio mentre il problema fornisce il diametro, occhio a
dividere per 2 :-))
Se non ho ceffato i conti dovrebbe essere:
Ic.m.= 1.21*10^-4 Kg*m^2
Received on Sun Dec 29 2002 - 16:09:49 CET