Re: concetto di simmetria? proviamoci... (2)

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Fri, 13 Dec 2002 20:25:30 +0100

anbar ha scritto:
> Non ci sono state proteste, quindi vado avanti.
Vorrei indicarti molto sommariamente alcune obiezioni.

1) Credi che il nostro studentei di liceo (classico) sappia che cos'e'
un'eq. differenziale?

> ...
> Supponiamo per esempio che la
> trasformazione S'=-S (rovescio il metro a nastro) sia una simmetria
> per le equazioni del moto.

2) Io distinguerei meglio la trasformazione di simmetria (cambiamento di
riferimento) che si puo' fare sempre, dal fatto che in casi particolari
ci sia una "simmetria del sistema". Per questo motivo sono solito
chiamare "invarianza" questa seconda situazione.

> ...
> La (**) e` invariante per traslazioni
>
> x'=x+X, E'(x')=E(x+X), rho'(x')=rho(x+X)
>
> e per rotationi
>
> x'=R(x), E'(x')=R{E[R(x)]}, rho'(x')=rho[R(x)]

Ecco: ora stai appunto definendo la trasformazione, senza assumere
nessuna particolare proprieta' del sistema. Prima non l'avevi fatto.
Nel caso meccanico avresti dovuto dire che le leggi della meccanica *in
generale* sono invarianti per riflessioni, quale che sia la legge della
forza.

> Il ruolo delle condizioni iniziali e` qui svolto dalla densita` di
> carica (avrei probabilmente fatto meglio ad usare una terminologia
> diversa, ma ormai...) nel senso che, per una data rho(x) esiste una
> *unica* soluzione alla (**) (unica perche' si assume che valga anche
> rot[E(x)]=0).
Non direi: la densita' dicarica ha il ruolo di "termine noto"
nell'equazione, quindi va paragonata alla F nel caso meccanico. Le
condizioni iniziali diventano qui le condizioni al contorno, anche se
non proprio, nel senso che disolitouno non le cambia a piacere...

> L'analogia con l'esempio del punto materiale si completa se si hanno
> delle distribuzioni di carica simmetriche, ovvero se rho'(x)=rho(x)
> (come nel nostro esempio avevamo condizioni iniziali identiche).
Secondo me, l'analogia e' con la legge di forza dispari che avevi
scelto, non con le condizioni iniziali.

Comunque, tutto questo vola molto piu' alto del povero Matteo...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Fri Dec 13 2002 - 20:25:30 CET