Re: Dilemma Universale! Aiutoooo

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sat, 14 Dec 2002 20:43:57 +0100

Gianni Turcato ha scritto:
> Nella soluzione di Schwarzschild delle equazioni di campo di Einstein l'
> elemento di distanza spaziale per
> dq = dj = 0 e' dato da:
>
> dl2 = dr2 / (1- rg/r)
>
> Che cosa si intende con dr e dl ?
Non capisco una cosa: dove la stai studiando questa roba? Perche' di
solito i libri decenti le cose che chiedi tu le spiegano...

> (se ho ben capito dr e' una differenza di coordinate mentre dl e' una distanza
> misurata. Ma la coordinata r viene definita dall'osservatore nel campo. Egli
> potrebbe prendere un metro a nastro, partire dall'origine del sistema di
> riferimento, e srotolarlo radialmente. Ma allora, se un punto ha coordinata
> r = 4 cm e un altro ha coordinata r = 5 cm credo che la distanza misurata
> dall'osservatore (dl) non possa che essere 1 cm).
A parte che nella geometria di Schw. avresti qualche problema a partire
dall'origine :) in linea generale hai ragione. Ma se r fosse definita
come dici tu, la metrica non avrebbe quella forma. Se ha quella forma,
vuol dire che la coord. r non e' definita "srotolando" un metro a
nastro...
Il significato geometrico di r lo vedi dal pezzo di metrica che hai
buttato via, quello coi dq e dj (che immagino fossero d(theta) e
d(phi)). Se guardiquella parte della metrica, vedi che ad es. una
circonf. equatoriale (theta = pi/2, phi da 0 a 2*pi, r costante) ha
lunghezza 2*pi*r.
Ma r *non e'* la distanza dal centro, perche le sezionispoaziali (fatte
a t costante) non sono euclidee.

> Allo stesso modo si ha dt2 = g00 dt2 . Che cosa si intende con dt e con
> dt?
Qui ci sono un po' troppe t... Vogliamo scrivere dtau^2 = g_00 dt^2?
Allora tau e' il tempo segnato da un orologio *fermo*, ossia che sta a
coord. spaziali costanti. Invece t e' una coordinata (si chiama spesso
"tempo di Schw.") e non misura direttamente il tempo, come r non misura
direttamente la distanza.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Sat Dec 14 2002 - 20:43:57 CET