Re: Ancora sui trasformatori

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sat, 14 Dec 2002 20:44:58 +0100

Mi pare che abbiate omesso di affrontare un punto essenziale: da che
dipendono le dimensioni di un trasformatore? Ora ci provo io...
Ma prima un piccolo commento sulla saturazione. A stretto rigore non e'
esatto che raggiunta la saturazione B non aumenta piu'. Quella che
satura e' la magnetizzazione M, quindi aumentando H, B aumenta comunque.
Solo che aumenta molto meno, e il risultato pratico e' che per avere un
certo B occorre una corrente molto piu' forte, con conseguente
fortissimo aumento delle perdite.

Per le dimensioni, provo a ragionare cosi'. Partiamo da un trasf. dato,
e dilatiamone tutte le dimensioni di un fattore k. Se vogliamo tenere
fisso il flusso nel nucleo, e anche le tensioni primaria e secondaria,
dato che la sezione del nucleo cresce come k^2, di altrettanto dovremo
ridurre il numero delle spire.
Osservo intanto che in questo modo le perdite nel ferro (isteresi e
correnti parassite) crescono prop. al volume, ossia come k^3. Se teniamo
anche costante la densita' di corrente negli avvolgimenti, pure le
perdite Joule vanno come il volume, ossia come k^3. Questo e' opportuno
per avere equilibrio tra le due cause di dissipazione.
Ora esaminiamo la corrente nel primario (lo stesso vale per il
secondario). Il numero di spire si e' ridotto col fattore k^2, mentre
l'area disponibile per l'avvolgimento e' cresciuta nello stesso fattore;
quindi la sezione del filo cresce come k^4. Fissata la densita' di
corrente, ne segue che la corrente va come k^4.
Da qui segue che anche la potenza erogata cresce con lo stesso fattore,
e questo e' un risultato importante: la potenza di un trasformatore va
con la quarta potenza delle dimensioni.
Ma avevamo visto che le perdite vanno come k^3, il che vuol dire che
crescendo la potenza le perdite incidono sempre meno. E' infatti noto
che il rendimento dei trasf. e' decisamente maggiore per quelli di
grande potenza che per quelli piccoli, come si trovano negli
elettrodomestici ecc.

In quanto precede ci sono delle semplificazioni (per es. ho trascurato
un aspetto importante alle grandi potenze, ossia le tensioni
meccaniche); ma a quanto ne so le regole costruttive pratiche confermano
abbastanza il risultato.
Ci sarebbe poi da vedere l'effetto di un cambiamento delle tensioni di
lavoro. A prima vista, si puo' vedere che non dovrebbero avere nessun
effetto; in realta' c'e' un certo calo di rendimento nei trasf. ad alta
tensione, perche' occorre piu' spazio per l'isolante, e quindi si riduce
lo spazio disponibile per il rame. Ma non ha conseguenze importanti.

Infine c'e' da pensare al raffreddamento. Questo pone un limite alle
dimensioni che un trasf. puo' avere.
Infatti a parita' di mezzo di raffreddamento la potenza dissipabile
cresce come la superficie, ossia come k^2, mentre quella da dissipare
cresce come k^3.
E' per questo motivo che i piccoli trasformatori sono raffreddati per
convezione (aria) mentre quelli piu' grossi hanno circolazione di olio,
canali interni per questa circolazione... Non so quale sia il limite, ma
certo se si eccede una certa potenza conviene avere piu' trasformatori
in parallelo (il che tra l'altro consente anche una riserva in caso di
guasti).

Questi sono i ragionamenti di un fisico che si e' un po' interessato, a
tempo perso, anche di queste cose. Che dicono gli ingegneri? ;-)
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Sat Dec 14 2002 - 20:44:58 CET