Aleph ha scritto:
> Pippo ha scritto:
> ...
> > Ho due pendoli che hanno la stessa massa e vengono fatti oscillare
> > contemporaneamente partendo dallo stesso angolo di deviazione; l'unica
> > differenza tra i due pendoli � la lunghezza del braccio: uno di essi ha
> > il braccio piu' corto dell'altro.
> > La domanda �: quale dei due pendoli si fermera' prima?...quello con il
> > braccio piu' corto o quello con il braccio piu' lungo?
> Per rispondere alla domanda � necessario preventivamente fare delle
> ipotesi di lavoro che aiutino a definire una rapresentazione idealizzata,
> pi� o meno realistica, del problema in esame.
> Supponendo che la corda cui � appeso il corpo oscillante sia
> inestensibile, con massa e sezione trascurabile, il pendolo sar� soggetto
> solo all'azione frenante dell'aria sulla massa oscillante m (che avr� una
> sezione non nulla).
> In media la forza agente sul pendolo sar�
> Fa = -k*<v> ,
> dove k � una costante uguale per i due pendoli e <v> rappresenta la media
> del modulo della velocit� (diversa per i due pendoli e maggiore per il
> pendolo pi� lungo).
> In questo caso, ponendoci altres� nel limite di piccole oscillazioni
> (semiangolo di oscillazione alfa << 1 rad), i due pendoli si fermeranno
> insieme dopo un tempo comune pari a
> Tf = (P_greco^2/8)*m/k
...
In realt� l'espressione che ho dato sopra � sbagliata, perch� non tiene
conto del fatto che con il dissiparsi dell'energia decrescono sia
l'ampiezza delle oscillazioni, sia la velocit� media per oscillazione, che
dipendono entrambe da t.
Penso sia quindi necessario partire dall'equazione differenziale del moto
con il termine dissipativo e risolverla per bene.
Se per�, come dovrebbe essere, la soluzione � data da un termine di
smorzamento esponenziale dell'ampiezza (dipendente solo da k e quindi
uguale per i due pendoli), che moltiplica la dipendenza sinusoidale (con
frequenze decrescenti differenti per i due pendoli) la conclusione
qualitativa )ovvero il fatto che i due pendoli si fermano insieme dovrebbe
rimanere corretta.
A forziori confermo il giudizio, gi� espresso in �precedenza, in base al
quale solo degli autentici coglionazzi possono pensare di proporre una
domanda del genere all'interno di un quiz d'esame.
Saluti,
Aleph
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Received on Fri Dec 17 2010 - 17:57:55 CET