Re: Problema dei due pendoli

From: Aleph <no_spam_at_no_spam.com>
Date: Fri, 17 Dec 2010 17:57:55 +0100

Aleph ha scritto:

> Pippo ha scritto:

> ...
> > Ho due pendoli che hanno la stessa massa e vengono fatti oscillare
> > contemporaneamente partendo dallo stesso angolo di deviazione; l'unica
> > differenza tra i due pendoli � la lunghezza del braccio: uno di essi ha
> > il braccio piu' corto dell'altro.

> > La domanda �: quale dei due pendoli si fermera' prima?...quello con il
> > braccio piu' corto o quello con il braccio piu' lungo?

> Per rispondere alla domanda � necessario preventivamente fare delle
> ipotesi di lavoro che aiutino a definire una rapresentazione idealizzata,
> pi� o meno realistica, del problema in esame.

> Supponendo che la corda cui � appeso il corpo oscillante sia
> inestensibile, con massa e sezione trascurabile, il pendolo sar� soggetto
> solo all'azione frenante dell'aria sulla massa oscillante m (che avr� una
> sezione non nulla).

> In media la forza agente sul pendolo sar�

> Fa = -k*<v> ,

> dove k � una costante uguale per i due pendoli e <v> rappresenta la media
> del modulo della velocit� (diversa per i due pendoli e maggiore per il
> pendolo pi� lungo).

> In questo caso, ponendoci altres� nel limite di piccole oscillazioni
> (semiangolo di oscillazione alfa << 1 rad), i due pendoli si fermeranno
> insieme dopo un tempo comune pari a

> Tf = (P_greco^2/8)*m/k
...

In realt� l'espressione che ho dato sopra � sbagliata, perch� non tiene
conto del fatto che con il dissiparsi dell'energia decrescono sia
l'ampiezza delle oscillazioni, sia la velocit� media per oscillazione, che
dipendono entrambe da t.

Penso sia quindi necessario partire dall'equazione differenziale del moto
con il termine dissipativo e risolverla per bene.
Se per�, come dovrebbe essere, la soluzione � data da un termine di
smorzamento esponenziale dell'ampiezza (dipendente solo da k e quindi
uguale per i due pendoli), che moltiplica la dipendenza sinusoidale (con
frequenze decrescenti differenti per i due pendoli) la conclusione
qualitativa )ovvero il fatto che i due pendoli si fermano insieme dovrebbe
rimanere corretta.

A forziori confermo il giudizio, gi� espresso in �precedenza, in base al
quale solo degli autentici coglionazzi possono pensare di proporre una
domanda del genere all'interno di un quiz d'esame.

Saluti,
Aleph


-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news segnala gli abusi ad abuse_at_newsland.it
Received on Fri Dec 17 2010 - 17:57:55 CET

This archive was generated by hypermail 2.3.0 : Thu Nov 21 2024 - 05:10:32 CET