Ho scritto:
> Anche perché mi sembra così assurdo non considerare invarianti
> *tutte* le grandezze termodinamiche.
Pensandoci un po' mi sono venute in mente le considerazioni che vi
propongo.
Apprezzerò commenti, spec. se mi segnalate errori :-)
Mi pare che l'argomento base di chi sostiene che T dipenda dal rif.
sia questo: si parte da
dU = T dS. (1)
Si osserva che S è certamente invariante, data l'interpretazione
microscopica come log del numero di microstati, mentre U non lo è.
pertanto anche T si trasforma come U.
Non sviluppo qui l'obiezione centrale che ho: non ha senso
identificare l'energia interna con l'energia della relatività, che
include anche l'en. cinetica.
Al contrario, prendo per buono l'argomento e lo porto avanti. Osservo
che non è chiaro perché scrivere la (1), valida solo per una trasf.
isocora, invece di
dU = T dS - P dV (2)
che vale per qualunque trasf. reversibile. O meglio, che è la
relazione differenziale generale tra le funzioni, senza pensare a
trasformazioni.
Il vantaggio della (2) è che il termine lavoro è meccanico, quindi la
sua leggge di trasformazione è nota. Vediamola.
Supponiamo che il sistema sia un gas contenuto nel solito cilindro con
pistone mobile; l'asse del cilindro sia l'asse x.
Indico con K il rif. in cui il cilindro è in quiete; con K' un rif.
inerziale che si muove rispetto a K con vel v diretta come x.
Metterò un apice alle grandezze del rif. K'.
In primo luogo è ovvio che V' = V/g (g = gamma) causa contrazione di
Lorentz.
La pressione è P = F/A, dove A è l'area del pistone.
Un'osservazione non marginale è che non può esserci una sola forza se
vogliamo che il cilindro venga compresso ma resti fermo in K: dovrà
esserci una forza opposta sulla base del cilindro opposta al pistone.
Solo pensando a ciò anche in K' si può scrivere per il lavoro -F' dV'.
Si sa che una forza diretta come x è invariante: F' = F. Anche l'area
è invariante, essendo perpendicolare alla direzione del moto di K'
rispetto a K. Quindi
P' = F'/A' = F/A = P.
La pressione è invariante.
Quanto al lavoro:
-P' dV' = -P dV/g. (3)
(Per brevità non considero il caso in cui il pistone sia posto in un
piano parallelo a x, ma si vede subito che anche in questa ipotesi P
risulta invariante, mentre non lo è la forza né l'area. ma il
risultato è ancora la (3).)
Ed ecco l'assurdo: si pretende che sia
dU' = g dU
mentre si ha la (3) per il lavoro.
Come fanno due termini di una stessa equazione, che deve essere
globalmente valida in entrambi i riferimenti (principio di relatività)
a trasformarsi in modo diverso?
Non avendo dubbi sulla trasf. del lavoro, dovrei concludere che deve
essere
dU' = dU/g
che non saprei come giustificare.
Secondo me c'è una sola via d'uscita: non ha senso scrivere le leggi
delle termodinamica in riferimenti diversi da K.
Come avevo già scritto, tutte le grandezze termodinamiche debbono
essere intese come invarianti, in quanto definite nel rif. di quiete.
Guarda caso, come la massa.
Però non mi torna, perché il lavoro può essere calcolato in qualunque
riferimento e *non è invariante*.
Provvisoriamente sono appeso :-(
--
Elio Fabri
Received on Mon Sep 06 2021 - 16:16:01 CEST