Ciao a tutti, ho finalmente terminato di scrivere le dispense della
mia meta' di corso di Metodi Geometrici in Fisica Matematica
per le leuree specialistiche in matematica e fisica.
Le dispense si occupano della fondazione matematica avanzata della
relativita` speciale. Sono circa 170 pagine e ci saranno ancora un
mucchio di errori di vario genere che correggero` con calma.
Allego il sommario
Lo spaziotempo della Meccanica Classica ed il gruppo di
Galile
-Lo spaziotempo della fisica classica.
-Sistemi di riferimento inerziali.
-Moto relativo di riferimenti inerziali: il gruppo di Galileo.
-Formulazione della dinamica classica dei sistemi di punti
materiali.
-La dinamica in riferimenti non inerziali e le forze apparenti.
-Invarianza galileiana della meccanica classica.
-Sistemi di punti materiali, teoremi di bilancio e principi di
conservazione.
-La necessit\`a della descrizione in termini di continui e di campi
in meccanica classica.
Lo spaziotempo della Relativit\`a Speciale ed i gruppi di Lorentz e
Poincar\'e
-La crisi della visione classica.
-I postulati fisici fondamentali della Relativit\`a Speciale: il
problema della sincronizzazione.
-La legge di trasformazione tra le coordinate di sistemi di
riferimento inerziali: il gruppo di Lorentz e di Poincar\'e.
-Lo spaziotempo della Relativit\`a Speciale.
-Coni spaziotemporali e orientamento temporale.
-La struttura causale dello spaziotempo: causalit\`a e linee di
universo.
-Sviluppi della Teoria dell Relativit\`a Speciale: cinematica e
dinamica.
-Cinematica in Relativit\`a Speciale.
-Dilatazione degli intervalli di tempo e ``paradosso'' dei gemelli
-Contrazione dei volumi e delle lunghezze e deformazione degli
angoli
-Dinamica in Relativit\`a Speciale: covarianza delle leggi fisiche
ed equazioni della dinamica.
-Conservazione del quadri impulso
-Principio di equivalenza massa energia.
Elementi di teoria gruppi di Lie matriciali.
-Richiami sui gruppi di Lie.
-Gruppi di Lie di matrici.
-I gruppi di Lie O(3) e SO(3).
-Teorema di rappresentazione di $O(3)$ e $SO(3)$.
Radici quadrate di Operatori Positivi e Teorema di Decomposizione
Polare in dimensione finita.
-Operatori positivi e loro radici quadrate.
-Il teorema di decomposizione polare in dimensione finita.
La struttura del gruppo di Lorentz O(1,3)
-Il gruppo di Lie matriciale $O(1,3)$
-Le trasformazioni pure di Lorentz o ``boosts''.
-Le componenti connesse del gruppo di Lorentz.
-Teoremi di decomposizione e rappresentazione del gruppo di Lorentz.
Appendice A: Richiami di geometria affine e strutture differenziabili
associate.
Appendice B: Richiami di geometria differenziale (pseudo) riemanniana.
Se a qualcuno interessano le potete scaricare su
http://degiorgi.unitn.it/~fismat/dispense.html
Cia a tutti, Valter
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Tue Nov 12 2002 - 11:32:08 CET