semi-cono varieta' differenziabile ?

From: cianfa72 <carlo.cianfarani_at_alice.it>
Date: Mon, 27 Dec 2010 05:44:49 -0800 (PST)

Tempo fa si discusse su un forum circa l'applicabilita' della
definizione di varieta' differenziabile alla superficie di un semi-
cono (cono ad una sola falda con vertice).

In sostanza e' possibile realizzare un omeomorfismo (globale) tra il
semi-cono ed un disco del piano euclideo proiettando ad esempio da un
punto situato sul prolungamento dell'asse del semi-cono stesso.
L'atlante ottenuto e' costituito da una sola carta. Ovviamente se
prendiamo un altro atlante (costituito anch'esso da una sola carta) la
funzione di transizione tra le due carte non sara' differenziabile di
ordine qualsiasi. A partire da un solo atlante siamo tuttavia in grado
di dotare la superficie di una struttura di varieta' differenziabile
di ordine qualsiasi.

Se il ragionamento � corretto non mi � chiaro pero' il nesso con il
fatto (intuitivo ?) che sembra non esistere, quando pensato immerso in
E3, piano tangente nel vertice.

grazie
Received on Mon Dec 27 2010 - 14:44:49 CET