Ciao Corrado,
ho capito, hai ragione, ma credo che sia solo un problema di notazione
usata malissimo.
In notazione barocca bra-ket <q|F> e` la funzione d'onda F(q) valutata
in q, piu' generalmente ed impropriamente si scrive spesso <q|F> per
indicare la funzione d'onda punto e basta (non valutata in un
particolare punto), un po' come quando qualcuno scrive (purtroppo) "la
funzione f(x)".
In questa notazione ambigua
H(t)<q|U(t)|q'> dovrebbe significare l'azione di H(t) sulla funzione
d'onda <q|F> dove |F> = U(t)|q'> nel senso che ora preciso.
L'equazione di Scroedinger e'
_at_/_at_t U(t) = -i H(t) U(t)
dove ho posto htagliato =1.
Inseriamo il tutto nel ''panino'' <q| |q'>
sbattendocene di un mucchio di problemi matematici
_at_/_at_t <q|U(t)|q'> = -i <q|H(t) U(t)|q'>
Ora inseriamo un identita' dove S e' il simbolo di integrale
I = S |q''><q''| dq''
_at_/_at_t <q|U(t)|q'> = -i S<q|H(t)|q''><q''|U(t)|q'>dq''
Se definiamo G(t|q,q'):= <q|U(t)|q'>, quanto sopra si scrive
_at_/_at_t G(t|q,q') -i ( H_t G(t|.,q'))(q) (*)
dove H_t e' l'operatore che agisce cone nucleo integrale
sulle funzioni f producendo ancora funzioni g
g(q) = (H_t f)(q) := S <q|H(t)|q''> f(q'') dq''
Quindi in ( H_t G(t|.,q'))(q), H_t agisce come nucleo integrale
sulla funzione che si ottiene fissando il secondo argomento di
G(t|q,q') e facendo variare il primo.
L'equazione corretta e' dunque la (*), ma
se uno prende un po' le cose sportivamante come probabilmente fa
il testo da cui hai preso queste cose, invece di ( H_t G(t|.,q'))(q)
uno scrive il ben piu' incomprensibile
H(t) G(t|q,q') :-<<<
Spero che ora questo punto sia chiaro.
> riguardo a quel
> delta(t)
> a destra suppongo oltre a dare l'equazione omogenea per t>0 come hai
> scritto Tu implichi che si e' supposto H(0)=delta(t) o sbaglio?
Non avrebbe senso perche' la prima funzione e' valutatta a t=0
mentre la seconda e` una funzione (generalizzata) valutata a t generico.
Ci penso un po` e ti dico se ci capisco qualcosa.
Ciao, Valter
corrado wrote:
> CiaoValter e' sempre un piacere avere un tuo contributo sul N.G. anche
> se
> saltuariamente purtroppo ,
> sicuramente avro' affrontato problemi piu' difficili e forse sono stanco
> ma non vedo l'ovvieta' purtroppo forse e' un problema solo definitorio
> che non riesco a fissare , sto facendo esercizi sugli stati coerenti ma
> in
> un ambito prettamente generale studiando oscillatori bosonici , sapendo
> che il formalismo degli stati coerenti e' applicato proficuamente in
> ambito ottico ho voluto approfondire l'argomento e mi sono scaricato
> dalla
> rete, al famoso sito xxx.lanl.gov, un preprint del professor Man'ko
> sull'introduzione all'ottica quantistica dove viene citata l'equazione
> che
> ho scritto con le delta a destra , il problema e che non vedo come poter
> spostare H(t) a destra del bra <q| cioe' porre
> H(t)<q|U(t)|q'>=<q|H(t)U(q)|q'> lo posso fare e perche'? Con questa
> domanda denuncio una lacuna credo grossa ma non vorrei dover rileggere i
> "Principi..." di Dirac per trovare la risposta , riguardo a quel
> delta(t)
> a destra suppongo oltre a dare l'equazione omogenea per t>0 come hai
> scritto Tu implichi che si e' supposto H(0)=delta(t) o sbaglio?
> ps:l'articolo che ho citato intoduce un metodo interessante sul calcolo
> del propagatore con l'uso degli integrali del molto mai visto(da me)
> prima.
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Wed Nov 13 2002 - 12:57:36 CET