d'Alembert, inerzia, euleriano,lagrangiano

From: Luca <lucasmn_at_libero.it>
Date: Thu, 07 Nov 2002 20:12:40 GMT

Ditemi se le seguenti considerazioni personali sono esatte, poich� ho
bisogno di conferme:

Parliamo del principio di d'Alembert, forza d'inerzia, punti di vista
lagrangiano ed euleriano, con ragionamenti pi� fisici che formali.
Dato un corpo di massa m, al quale viene applicata una forza F, esso subir�
un accelerazione pari ad F/m. Un osservatore fermo rispetto al corpo
'vedr�' questa accelerazione, nel senso che vede il corpo muoversi e quindi
per lui il corpo si muove proprio perch� spinto dalla forza F.
(punto di vista lagrangiano).
Viceversa, supponiamo di essere solidali al corpo e di sapere che sul corpo
agisca la stessa forza F (in sostanza suppongo di
essere un osservatore euleriano, anche se quest'ultimo in realt� � fisso e
guarda sempre nella stessa posizione, mentre il corpo in esame, che passa
per quella posizione,
dovrebbe essere di grandezza (o almeno lunghezza) infinita per avere un
immagine continua; comunque poi far� l'esempio per un liquido e forse sar�
pi� comprensibile).
Per� l'osservatore euleriano, che sa che agisce F = ma e vede il corpo
fermo, deve supporre che ci sia una forza pari a -ma
(forza d'inerzia) che tiene fermo il corpo. Allora si pu� dire che tale
osservatore ha applicato il principio di d'Alembert, ossia che dato un corpo
in moto accelerato, ad ogni istante forza
reale F e forza d'inerzia -ma si fanno equilibrio. mentre per il
lagrangiano, il principio di d'Alembert non serve a spiegare ci� che vede,
poich� esso vede cose 'normali',
ossia che il corpo si muove poich� agisce una forza.

Provo a ripetere l'esempio con un liquido:
Preso un certo volume di fluido che scorra in una condotta, un' osservatore
lagrangiano vede il fluido muoversi e sa che il suo moto � dovuto alle forze
agenti su tale volume,
(ossia forze peso, di pressione, viscose.., cio� forze reali, dovute alle
interazioni fondamentali).
Per l'euleriano, egli osserva sempre lo stesso dominio fluido, e quindi vede
sempre un volume fermo (volume di controllo).
Per� l'euleriano s� che in tale volume agiscono delle forze reali dette
prima, ma poich� lo vede fisso, egli suppone che debba
agire anche la risultante opposta di queste forze, ossia ancora -ma (forza
d'inerzia) (� in sostanza il teorema della quantit� di moto che si fa in
meccanica dei fluidi, dove alle reali forze presenti si aggiunge la forza
d'inerzia
raggiungendo cos� l'equilibrio dinamico, ossia applicando ancora una volta
il principio di d'Alembert).

Ora quindi quanto detto � quello che io sto ipotizzando e che non ho trovato
su nessun libro e nessun professore mi ha mai detto, per questo di
correggermi a chi ne sa di pi� di me:
In sostanza, quello che spero di aver capito, � questo:
Quando voglio studiare *gli effetti* di un campo di forze agenti su un corpo
( ad es. un volume fluido), posso farlo in almeno due maniere:
1-usando il p.d.v. lagrangiano: studio il corpo osservando il suo movimento,
la traiettoria, le velocit� punto per punto.
2-usando il p.d.v. euleriano: studio il volume fluido *considerando anche la
forza d'inerzia*: per cui non sarebbe pi� corretto parlare di equazione del
moto, ma equazione di equilibrio dinamico F - ma=0

Vorrei che qualcuno mi dicesse se fino ad ora ho detto delle assurdit� o se
c'� qualcosa di esatto. Grazie a chi pu� rispondermi.
Ciao
Luca.
Received on Thu Nov 07 2002 - 21:12:40 CET