Re: Relativita' generale e libero arbitrio (again)

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 10 Oct 2002 20:05:52 +0200

M'inserisco in questa discussione per replicare a un punto specifico,
che pero' mi pare importante. Dato che intervengo in ritardo, sono
sfasato rispetto alla discussione; mi dispiace, ma temo che nei NG cio'
sia piu' o meno inevitabile...

Filippo ha scritto:
> La funzione d'onda rappresenta solo un modello
> matematico, a mio parere uno dei meno riusciti
> nella storia della fisica ( non sapevoi come
> dirlo, che nessuno si offenda ! ). Il formalismo
> quantistico funziona assai bene, ma pu� portare a
> pericolose conseguenze sul pensiero. Vorrei qui
> far notare che la funzione d'onda non e' che un
> modello.
Se ho capito, non sono d'accordo.
Del resto. potrei dar senso alla proposizione "la m.q. e' solo un
modello", anche se non la condividerei senza molte precisazioni. Ma
chiamare "modello" la f. d'onda non mi torna proprio. Credo sia spiegato
da quanto segue:

> In meccanica quantistica la funzione d'onda
> cambia a seconda di quale sono le cose che SI
> VOGLIONO CONSIDERARE . Se lo spin non interessa ai
> fini di un problema, la funzione d'onda non lo
> conterra' - ma esso c'e' o non c'e' ?
Questo e' semplicemente falso. Non so come e dove hai studiato la m.q.,
ma sarei portato a pensare che te l'hanno insegnata male...
Facciamo un esempio concreto: un elettrone in potenziale assegnato.
Le osservabili dell'elettrone saranno posizione, impulso, spin, e tutte
le funzioni di queste. Un insieme completo di oss. commutabili, che puoi
usare per classificare gli stati, potra' essere x, y, z, s_z. Ma ci sono
molte altre scelte possibili.
Ora scrivi l'hamiltoniana, e nelle ipotesi che ho detto sara'
H = p^2/2m + V(x,y,z).
La base di stati nella rappresentazione adottata e' |x,y,z,m> (dove ora
x,y,z sono gli "autovalori delle osservabili di ugual nome, e m vale
+1/2, -1/2).
L'eq. di Schr. si scrive
-\hbar^2/2m \nabla^2 \psi + V\psi = E \psi
e *non contiene le osservabili di spin*.
Cio' significa che tutti gli stati stazionari hanno degenerazione 2
rispetto a m, ossia che il valore dello spin (meglio, lo stato di spin)
e' irrilevante, puo' essere scelto a piacere, senza influenzare l'essere
o no lo stato autostato di H.
In questo senso per il nostro caso lo spin *nonconta*, che e' cosa
diversa dal dire "non c'e'".
(Nota: Volutamente ha descritto la situazione nella forma piu'
elementare e meno matematica possibile. Avrei potuto parlare di prodotto
tensoriale di spazi di Hilbert,ecc., ma senza cambiare la sostanza.)

Se ora modifichi il tuo sistema, per es. aggiungendo un campo magnetico,
l'espressione dell'hamiltoniana cambia: si aggiunge un termine -\vec\mu
\cdot \vecB, e il momento magnmetico \vec\mu si scrive (e\hbar/mc) \vec
s.
Risultato: la degenerazione di prima si risolve, per classificare gli
stati stazionari *devi precisare* anche m, ecc.
Ma non e' che ora lo spin c'e' e prima non c'era: e' solo una
semplificazione non introdurlo in partenza nel primo caso, dal momento
che si sa che non avra' effetto.

> Hai mai visto la forza gravitazionale in una
> equazione quantistica ? Eppure tiene insieme
> l'universo, ma noi non ce la mettiamo e stiamo
> bene lo stesso :-).
Tu hai mai visto gli esperimenti d'interferometria con neutroni, dove si
verifica l'effetto di un campo gravitazionale sui neutroni stessi? Ecco
un caso in cui la gravita' va introdotta in H per interpretare i fatti
sperimentali.
Sono recentissimi esperimenti in cui sivede una quantizzazione di
livelli dovuta al campo gravitazionale.
Saranno casi rari e speciali, ma ci sono.

> Se parti dai principi della meccanica di
> Newton, puoi arrivare al caos deterministico. Se
> risolvi una equazione di Schroedinger, non
> otterrai mai niente se non ce l'hai messo tu :-).
Ma chi te l'ha detto?
Visto che le eq. della m. newt. sono un caso limite di quelle della
m.q., e' ovvio che il comportamento caotico puoi vedero anche nel caso
quantistico.

> Questo perche' le propriet� della funzione d'onda
> non dipendono dalle particelle ma da come e cosa
> tu vuoi vedere.
Ovviamente dissento totalmente, e non debbo spiegare perche'...

> In realta' la fisica quantistica e' profondamente
> diversa da tutto il resto della fisica....
Questo e' in certo senso banale: ogni teoria e' profondamente diversa da
un'altra. Forse la m.n. e le eq. di Maxwell hanno qualche parentela tra
loro? O la termodinamica?
In un altro senso e' falso: una teoria e' uno schema matematico, piu'
una serie di postulati interpretativi, che dicono come connettere gli
enti matematici alle gr. osservabili. Da questo p. di vista non c'e'
nessuna differenza.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Thu Oct 10 2002 - 20:05:52 CEST