Paolo Russo ha scritto:
> ...
> Se fissiamo questo requisito, che potremmo chiamare postulato di
> solidita` (rigidita` mi sembra eccessivo, la rigidita` perfetta non e`
> possibile in RR), l'indeterminazione di cui parlavi viene risolta (a
> meno del periodo transitorio, ovviamente). Le tensioni interne
> riportano il corpo alle sue dimensioni originali nel suo riferimento
> solidale, e quindi negli altri riferimenti ne determinano la
> contrazione.
Vediamo se ho capito.
Quello che chiami postulato di solidità io lo chiamerei definizione di
corpo solido: un corpo che ha i seguenti requisiti.
1) Ha un'unica configurazione di equilibrio in assenza di forze
esterne.
2) In questa configurazione non ha tensioni interne.
3) E' quasi elastico. Con ciò intendo che se soggetto a forze esterne
si deforma quasi reversibilmente seguendo le leggi dell'elasticità;
meglio se i vari moduli di elasticità sono grandi, sì che le
deformazioni con forze ragionevoli siano piccole
4) Il "quasi" si riferisce al fatto che quando cessano le forze
esterne il corpo torna, dopo un transitorio dissipativo, alla
configurazione di equilibrio.
Dal punto di vista della relatività un tale corpo può esistere.
E' importante discutere la conservazione dell'energia.
Le forze esterne faranno in generale lavoro positivo, quindi l'energia
del corpo aumenterà: sia quella cinetica macroscopica sia quella
microscopica.
Dovremo distinguere meglio: l'en.cin. macro consisterà di due parti:
a) moto di traslazione del cdm e di rotazione rigida attorno al cdm
b) vibrazioni e oscillazioni dei vari gradi di libertà macroscopici.
La a) si mantiene, in quanto impulso totale e mom. amgolare totale si
conservano quando le forze esterne sono cessate.
Invece la b) si trasferisce all'insieme di tutti i gradi di libertà
(quasi solido significa appunto che c'è un accoppiamento tra tutti i
gradi di libertà).
L'energia totale si conserva, ma si equipartisce fra tutti i gradi di
libertà, per cui le vibrazioni si estinguono a tutti gli effetti.
(Qui è interessante osservare che in relatività non esiste
"dissipazione" dell'energia. La temperatura del corpo può anche
aumentare, ma la sua energia totale - e quindi la sua massa totale -
non cambiano.)
Nota che l'invarianza di Poincaré prevede in generale 10 costanti del
moto:
- energia (una)
- impulso (tre)
- momento angolare (tre)
- posizione iniziale del cdm (tre).
> ...
> Da qui e` emerso il problema di cui parlavo: esiste o no
> matematicamente un modo di accelerare istantaneamente in momenti
> diversi i vari punti del corpo senza provocare tensioni interne?
Ora che le cose sono più chiare, ti rispondo affermativamente.
Però la soluzione è terribilmente complicata per un sistema continuo.
Diventa praticabile solo per un sistema formato da un numero finito di
punti materiali eventualmente vincolati da sbarre solide di massa
trascurabile.
La soluzione ha a che fare col paradosso di Bell, col moto iperbolico
e col cosiddetto "spazio di Rindler". Nome improprio, perché si tratta
solo di un sistema di rif. acelerato in uno spazio-tempo piatto.
Se mi dici quanto conosci questi argomenti, potrò spiegarti che cosa
ho in mente senza dover ripetere cose che ti sono note.
--
Elio Fabri
Received on Fri Oct 15 2021 - 11:33:26 CEST