Paradosso apparente sui boost

From: Paolo Russo <paolrus_at_libero.it>
Date: Wed, 13 Oct 2021 12:59:03 +0200

Mentre progettavo un programmino per simulare il moto di
alcuni corpi in RR, mi sono imbattuto in un problema di
logica che mi e` sembrato interessante. Mi sono servite
alcune ore e 150 righe di C++ per venirne a capo (mi piace
scrivermi tutto da me), ma chissa`, magari qualcuno trova la
soluzione a colpo.

Sia dato un corpo esteso, anche solo in due dimensioni, ad
esempio un rettangolo ABCD:

D-C
|+|
A-B

Se e` in moto a velocita` v_1 (diciamo verso destra)
rispetto al laboratorio, risultera` contratto in quella
direzione:

DC
||
AB

Supponiamo ora di volergli far cambiare velocita`.
Supponiamo di volerci semplificare la vita, evitando
accelerazioni graduali: gli facciamo cambiare velocita` di
colpo (cosa fisicamente impossibile, ma se ci limitiamo alla
cinematica della RR non dovrebbe creare problemi). Assume
quindi una velocita` v_2 (diciamo verso l'alto).
Ci aspetteremmo che il corpo diventasse cosi', schiacciato
in verticale anziche' in orizzontale:

D-C
A-B

o, quanto meno, ci aspetteremmo che un software che
simulasse decentemente la RR portasse a questo risultato.
Il problema e` che questo cambio di deformazione non puo`
succedere per magia. In qualche modo il programma deve
simulare come accade. Nella realta` sarebbe causato da
tensioni interne al corpo. Se il programma si limitasse a
far cambiare velocita` a ogni punto del corpo, e basta,
il corpo manterrebbe lo schiacciamento orizzontale
originale. Non andrebbe bene.
Supponiamo pero` di volerci semplificare la vita ancora di
piu', evitando di simulare le tensioni interne. Far
cambiare forma al corpo di colpo, d'ufficio, al momento
del cambio di velocita`, sarebbe un po' troppo brutale ai
fini della simulazione perche' i punti ABCD dovrebbero
cambiare posizione istantaneamente e questo non va bene in
RR neanche se ci limitiamo alla cinematica.
Allora mi e` venuta in mente una possibile soluzione: far
cambiare velocita` di colpo a ogni punto del corpo, ma non
tutti i punti nello stesso momento. Si puo` trovare una
regola che facendo cambiare velocita` a ogni punto in un
momento opportuno consente di mantenere sempre nulle le
tensioni interne?

Ora vi dimostro che e` impossibile.
Basta guardare il rettangolo di cui sopra: se gli estremi
A e B cambiano velocita` allo stesso momento, il segmento AB
non puo` cambiare lunghezza come dovrebbe; se invece A e B
cambiano velocita` in momenti diversi, il segmento AB non
puo` rimanere orizzontale come dovrebbe.

Ora vi dimostro che invece e` possibile.
Consideriamo il sdr in moto a velocita` (v_1+v_2)/2. In
questo riferimento il cambio di velocita` del corpo
corrisponde a una semplice inversione del verso di moto.
Facciamo cambiare velocita` a tutti i punti del corpo
nello stesso momento (in questo sdr): il corpo mantiene
quindi la forma, e quindi la direzione in cui e` contratto,
il che e` corretto per una semplice inversione del verso di
moto. Di conseguenza, non ci saranno tensioni interne. Al
piu' eventuali orologi interni al corpo perderanno la
sincronizzazione, ma questo non e` un problema perche' e` un
effetto reale di un'accelerazione ed e` giusto che la
simulazione lo riproduca.

Quindi abbiamo due ragionamenti che portano a conclusioni
opposte. Quale dei due e` corretto?

Ciao
Paolo Russo
Received on Wed Oct 13 2021 - 12:59:03 CEST