Paolo Russo ha scruito;
> Immagino che la soluzione complicata a cui alludi sia invece
> una soluzione *vera*, con accelerazione finita.
> Ti ringrazio per la disponibilita`, ma francamente me la
> risparmierei.
> Sto cercando di semplificarmi le cose, ed e` probabile che
> in una prima versione decida addirittura di non implementare
> proprio il cambio di velocita` par i corpi estesi, perche'
> perfino la mia "semplice" soluzione brusca mi creerebbe
> qualche complicazione implementativa, non terribile ma
> comunque un po' fastidiosa.
Il fatto è che - anche se non lo sai - hai messo il piede su un nido
di vipere. Per questo vale la pena di perderci un po' di tempo.
Leggi la descrizione della storia all'inizio di "Bell's spaceship
paradox".
Già la lunghzza dell'articolo fa capire che la questione è grossa...
Se vuoi leggertelo tutto, fa' pure; ma tieni presente che non tutto
quello che c'è scritto mi soddisfa.
La sezione "Constant proper acceleration" definisce il moto
iperbolico, ma preferirei definirlo seguendo una strada leggermente
diversa.
Non in questo post, però.
Ma prima ti spiego che cosa intendevo scrivendo di "soluzione
terribilmente complicata". Ogni punto del sistema si dovrebe muovere
con moto iperbolico, ma con accelerazioni diverse da punto a punto, Il
che si ottiene (se non vuoi tensioni interne) applicando forze esterne
costanti nel tempo ma di durata e intensità diversa in punti diversi.
Per di più il limite di forza impulsiva si può fare solo in certi
punti, ma non in tutti.
Ora ti espongo sommariamente la soluzione, senza dimostrare come e
perché lo è.
Abbiamo, come detto, un insieme finito di punti di masse m_i.
Siano x_i le loro ascisse iniziali, quando sono tutti fermi in un rif.
K, in equilibrio, senza tensioni nelle sbarre (di masse trascurabili)
che li uniscono.
(Nota che questo è assicurato se le sbarre sono in numero minimo
necessario per assicurare la solidità.
Per es. per 4 punti nello spazio occorrono 6 sbarre.)
Indicherò con x_1 la minima tra le varie ascisse.
Al tempo t=0 applichiamo ai punti forze dirette nel verso positivo
delle x, costanti nel tempo (v. appresso).
Le intensità sono
F_i = k*m_i/(x_i + r)
dove k è una costante positiva arbitraria; r pure costante > -x_1.
Le forze cessano a tempi diversi: precisamente ai tempi t_i dati da
t_i = s*(x_i + r)
con s costante positiva arbitraria.
Ne segue che per t>max(t_i) tutti i punti hanno velocità dirette come
x e *tutte uguali*. Indico con v questa velocità comune.
Esiste quindi un rif. K' di quiete comune, nel quale le condizioni
sono le stesse che in K per t=0.
Meno ovvio che esista tutta una famiglia di rif. con velocità rispetto
a K comprese tra 0 e v, che sono tutti rif. di quiete senza tensioni.
In quanto precede ci sono alcune costanti arbitrarie: r, k, s
indipendenti tra loro.
Tenendo ferme k e s possiamo considerare il limite r --> -x_1.
Si vede che F_1 --> oo, mentre t_1 --> 0.
Quindi la massa m_1 subisce una forza impulsiva, Ma ogni altra forza e
relativo tempo restano finiti tutte le volte che x_i > x_1.
--
Elio Fabri
Received on Tue Oct 19 2021 - 12:12:23 CEST