JTS ha scritto:
> ...
> D'altra parte se prendo due piccole masse posta una sopra l'altra in
> un campo gravitazionale uniforme e le lascio cadere
> contemporaneamente (nel sdr in cui entrambe sono ferme), nello
> stesso sdr la loro distanza reciproca non varia durante il moto
> perché si muovono con la stessa legge oraria. Questo mi pare violi il
> principio di equivalenza (ammesso che lo stia interpretando bene): è
> possibile vedere che le due palline sono in caduta libera, nel
> riferimento che si muove assieme a loro, perché si allontanano
> l'una dall'altra; qui prendo per buono che i corpi solidi che si
> muovono insieme alle palline si contraggano relativisticamente. La
> sbarra dell'esempio avrebbe tensioni "lungo il moto".
>
> C'è qualcosa che non va in quest'ultimo ragionamento? Elio tu vedi
> l'errore? Altri?
Ci ho dovuto pensare un po', soprattutto su come scrivere la risposta.
Direi che hai dimostrato un teorema di RG:
"Se in qualche rif. esiste un campo gravitazionale uniforme, allora lo
spazio-tempo è curvo."
Come si dimostra? Anche qui mi sono dibattuto su diversi livelli di
risposta.
La cosa più sicura sarebbe di tradure l'eninciato verbale in un
enunciato matematico preciso. Questo lo so fare (forse) ma non so se
saprei poi costruire la dimostrazione.
Cerco solo di accennarti la strada.
1. Scrivo l'equazione delle geodetiche che discende a quel camo
uniforme.
2. Confrontando con l'eq. generale, ricavo i valori di (alcuni) coeff.
di connessione.
3. Ricavo la metrica che ha quella conessione (di Levi-Civita).
In termini non formali, la dim. del "teorema" si può dare osservando
che se nel rif. di quiete istantanea delle palline queste tendono ad
allontanarsi, vuol dire che c'è una deviazione delle geodetiche, il
che equivale a curvatura.
Vale il viceversa: se nel rif. di quiete istantanea le palline non si
allontanano, si dimostra che il campo grav. equivalente *non è
uniforme*-
Questa non è che la soluzione di Rindler.
Un altro modo di presentare il tuo esempio è il "paradosso di Bell".
Lì non hai un camo grav. uniforme, ma due astronavi che in un certo
rif. inerziale sono inizialmente ferme e poi partono, allo stesso
istante e con la stessa accelerazione.
Tra la due astronavi è teso un filo. Si chiede che succede al filo: si
rompe? resta teso? altro?
Il problema col tuo teorema è che potrebbe essere vero, ma senza che
si possa mai trovare verificata l'ipotesi, ossia l'esistenza di un
campo grav. uniforme.
Ti fornisco una prova (su cui non potrei giurare) che no si può mai
avere, in un aperto dello spazio-tempo, un campo grav. uniforme
diverso da zero.
Se esiste un SC in cui si calcoa un camp grav. uniforme, i coef. di
conessione non possono dipendere dalle coordnate e lo stesso accade
per il tensore metrico (questo è il punto debole: il passaggio à
lecito?).
Ma allora lo spazio-tempo è minkowskiano, quindi il detto campo
uniforme è nullo.
--
Elio Fabri
Received on Wed Oct 20 2021 - 09:13:09 CEST