quali funzioni base per un problema di "didattica"?

From: Prince Valium <lord.casco_at_spaceballs.it>
Date: Wed, 16 Oct 2002 13:09:34 GMT

    Ciao a tutti e scusate il X-post. So che � considerato non il
massimo ma credo che pi� idee ci siano meglio �.

    Ho il problema di dover dare un'idea dei metodi di fitting di
una funzione per mezzo di una scomposizione in funzioni ortogonali
con i relativi problemi di approssimazione, convergenza
eccetera (al livello che segue). Il mio uditorio non sa nulla di
matematica e per questo pensavo di usare come esempio di partenza lo
sviluppo in serie di Fourier perch� tutti pi� o meno hanno visto
almeno una volta i vari lettori CD, software eccetera in cui spesso
c'� l'opzione di mostrare lo spettro del segnale. Ci sarebbe insomma
un punto di partenza che possa attirare o almeno non appallare
l'uditorio. Siccome il mio scopo � mostrare che alcune funzioni sono
pi� "naturalmente" descrivibili con certe funzioni base, avrei
bisogno di due esempi complementari. Pensavo a un onda A
sovrapposizione di due sinusoidi che *guarda caso* :-) viene
perfettamente descritta da due coefficienti e fin qui ci siamo. Il
problema � far vedere che una certa funzione B � descritta male da
pochi coefficienti dallo sviluppo in serie di Fourier (e qui poteva
bastare un'onda quadra) ma � descritta bene da un'altra base che
per� a sua volta descrive male A.

    Ora, mi sembra che debba scartare almeno:

1) Le wavelet perch� si andrebbe su un terreno intricato (il
troncamento in ampiezza, etc.) ed � difficile formarsi un'immagine
immediata della loro ortogonalit�.

2) I polinomi di Chebyshev perch� (a parte che qui su due piedi non
mi ricordo se fuori di [-1,1] sono ancora ortogonali) la somiglianza
"grafica" con seni e coseni sarebbe disastrosa in relazione
all'uditorio.

In questo momento non mi vengono in mente altri insiemi di funzioni
base :-((((. In sintesi, lo scopo � far vedere che l'insieme F1
descrive "naturalmente" A e male B, mentre l'insieme F2 descrive
"naturalmente" B ma male A, con il vincolo che 1) F1 sia
*visibilmente* diverso da F2 ma entrambi siano ragionevolmente
"gestibili" da un uditorio digiuno e 2) Possa limitarmi a 2-3
coefficienti in modo da poter disegnare i passaggi logici nel piano
o al massimo nello spazio.

Idee e suggerimenti per F1, F2, A e B??? Vorrei far s� di non
conquistarmi una fama degna del mio nickname! Dispostissimo a
rinunciare a Fourier e al punto di partenza di cui sopra, se ci sono
idee migliori.

Grazie infinite a chi potr� darmi una mano!!!!!

Prince Valium
Received on Wed Oct 16 2002 - 15:09:34 CEST