Problemino su indeterminazione

From: Simone De Liberato <asynchro_at_pkcrew.org>
Date: Mon, 7 Oct 2002 15:11:26 +0000 (UTC)

Salve, sul Gasiorowicz ho trovato un esercizietto sul principio di
indeterminazione su cui ho perso un po' di tempo e mi e' rimasto il
dubbio di sapere se la mia soluzione e' corretta o se (piu'
probabilmente) ho preso una cantonata.
In pratica si prende una fessura lunga L e alta A, da una parte si pone
un emettitore di particelle e dall'altro uno schermo che le rileva.
Ora aumentando a piacimento il rapporto L/A potremmo determinare
contemporaneamente la coordinata Y (trasversale alla fessura) con una
precisione di A/2 e l'impulso lungo Y con precisione arbitraria, con
un'apparente violazione del principio di indeterminazione. Il quesito
chiedeva di dire perche' il principio non era violato.
Questa e' la soluzione che ho dato io:

(chiamo P, Px e Py l'impulso e le sue componenti, X e Y le coordinate
lungo la fessura e trasversali ad essa,con il prefisso L le delta e con
H=h/2*3.14 acca tagliato)

le particelle per poter arrivare sullo schermo dovranno essere comprese
entro un angolo di deviazione dall'asse X minore di fi=A/2L.
Px sara' compreso tra P, nel caso che la particella viaggi lungo X, a
Pcos(fi) nel caso limite, quindi DPx=P(1-cos(fi))=P*(fi)^2/2=PA^2/8L^2.
Analogamente DPy=Psin(fi)=(approssimando sin(fi) con fi)=pa/2L
Le indeterminazioni dell'impulso lungo le due componenti sono legate
allora dalla relazione DPx=DPy*a/4*L.
Ora DPx * DX = H, DX=H/DPx deve essere minore di L perche' altrimenti la
particella sarebbe fuori dal tubo quindi H/DPx<L e DPx>H/L
Andando a sostituire DPx troviamo DPy>4H/A, visto che conosciamo DY=A/2
abbiamo DPy*DY=2H.

Il problema e' quando dico che DX deve essere minore di L... mi sembra
che debba essere cosi' perche' altrimenti la particella non sarebbe nel
tubo ma dato che non riesco a trovare una giustificazione rigorosa mi
viene in mente che semplicemente non ho capito una ceppa del principio
di indeterminazione :/
Help me please












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Received on Mon Oct 07 2002 - 17:11:26 CEST

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