Re: Fisica generale 1

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Fri, 04 Oct 2002 20:45:59 +0200

Dottor Jekyll ha scritto:
> ...
> Teorema 1 (proprieta' campionatrice dell'impulso) : se f(t) e' una funzione
> continua in t_0 allora si ha integrale(0, +oo)(f(x) delta(t_0 - x) dx) =
> f(t_0), cioe' il delta di Dirac seleziona (campiona) proprio il valore di
> f(t) nell'istante t_0 facendo un integrale di convoluzione.
Perche' lo chiami teorema? (la risposta credo di saperla: qualcuno te lo
ha insegnato ;-( ).
Questa e' semplicemente la definizione della delta di Dirac (come
distribuzione, piu' o meno).

> Teorema 2 (variante del Teorema 1) : Se pero' f(t) presenta in t_0 una
> discontinuita' di prima specie _come il gradino unitario u_1(t) in t_0 = 0_
> allora si ha integrale(0, +oo)(f(x) delta(t_0 - x) dx) = (1/2)f(t_0), ossia
> meta' del valore precedente.
Questa invece, scusa se te lo dico, e' una c...ata.
Su una funzione discontiua la delta di Dirac *non e' definita*.
Lo puoi capire facilmente cosi': prendi una successione di funzioni che
"tendono" a una delta. Allora puoi scegliere la successione in modo che
la proprieta' 1 sia soddisfatta, ma la proprieta' 2 no.
Puoi anche sceglierla in modo da soddisfare anche la 2 (per es.
prendendo gaussiane sempre piu' strette) ma il fatto che in un caso vale
e nell'altro no, dice appunto che la 2 non vale per la delta intesa come
distribuzione.
Col che, non escludo che si possa inventare una qualche estensione per
farla funzionare...

Ma ad ogni modo non c'entra niente con quello che si diceva del
condensatore: dato che resistenze nulle non esistono, la sola cosa
pulita che puoi fare e' prendere resistenze sempre piu' piccole, ma
finite. Dato che la potenza dissipata *non dipende da R*, il limite
rimane quello, e l'energia erogata dalla pila rimane anch'essa costante.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Fri Oct 04 2002 - 20:45:59 CEST