Re: Forse OT su un libro

From: Lois <lois_at_ioll.it>
Date: Sat, 28 Sep 2002 06:11:52 GMT

"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> ha scritto nel messaggio
news:3D91FA56.17157F27_at_mclink.it...
> > Il suo punto di vista e' differente?
> Ti diro' che non ho capito bene il tuo...
> Soprattutto non vedo che cosa c'entrino gli esercizi.
> Faro' piu' avanti un esempio, col quale forse ci capiremo meglio.

Io credo che la matematica sia fondamentale nella fisica, anche per quanto
riguarda la risoluzione degli esercizi, e come strumento nelle
dimostrazioni.

> Ecco, vediamo proprio questo esempio.
> Assumo che la "quarta equazione" sia quella con la corrente di
> spostamento, giusto?

Non proprio, con questa non ho problemi.
La dimostrazione alla quale io mi riferisco �: rot B = moJ, quella dove in
tre pagine di formule abbondano rotori, gradienti, divergenze, potenziali.
In una prima parte non incontro molti problemi, dopo l'introduzione del
potenziale vettore per� comincio a vacillare e ad impiegare un tempo enorme
per giungere alla fine.
Dal mio punto di vista, il problema che ho � puramente matematico, in
particolare sono le relazioni tipo rot(fv) = ..... che mi creano un p� di
problemi, e questo non credo abbia basi fisiche.

> Intanto io non parlerei di "dimostrazione": si tratta di una scoperta,
> alla quale si puo' arrivare, ma non dimostrare.
> Vediamo se ho capito a che cosa pensi parlando di dimostrazione. Se poi
> non e' questo, poco male: come esempio funziona lo stesso.
> Abbiamo la forma differenziale della legge di Biot e Savart, valida per
> correnti stazionarie:
> rot H = j.
> Si vede subito che il primo membro ha div identicamente nulla, percio'
> lo stesso deve essere per il secondo membro, e finche' siamo nel caso
> stazionario tutto bene.
> Ma in generale div j non e' nulla:
> div j = -drho/dt (eq. di continuita': scrivo d dove ci vorrebbe la
> derivata parziale).
> Dunque bisogna mettere al posto di j qualcosa che abbia sempre div
> nulla...
> Osserviamo che rho = div D, e quindi
> drho/dt = d(div D)/dt = div(dD/dt).
> Osservazione matematica: posso scambiare div e d/dt perche' div riguarda
> le derivate spaziali; lo si puo' anche vedere, in modo piu' noioso,
> scrivendo esplicitamente l'espressione di div D mediante le componenti.
> Allora
> div j = -div(dD/dt), cioe' div(j + dD/dt) = 0 (passaggio lecito perche'
> div e' un operatore differenziale _lineare_: div(u+v) = div u + div v.
> Ecco trovata la "cosa" che ha sempre div nulla: j + dD/dt. Dunque l'eq.
> giusta sara'
> rot H = j + dD/dt. (*)
> Ma attenzione: questo non e' certo, perche' a secondo membro potrei
> ancora aggiungere qualsiasi vettore che abbia sempre div nulla. Ecco
> perche' non e' una dimostrazione.
> A questo punto si puo' cercare di capire il significato fisico della (*)
> esprimendola in forma integrale, e si capisce meglio che dovrebbe
> proprio essere l'eq. cercata.
> Ora, se ho capito bene che e' questo il ragionamento che ti da'
> difficolta', io sono convinto che la difficolta' che trovi *non sta
> nella matematica*: sta invece nel significato del ragionamento che devi
> fare, ossia *nella fisica*.
> E' vero che quel ragionamento e' espresso con strumenti matematici, e
> vedi bene che non potresti *assolutamente* esprimerlo senza; ma il
> *contenuto* del ragionamento e' fisico.

Questa non mi creava alcun problema, cmq grazie mille per l'esempio perch�
mi ha consentito di focalizzare qualche cosina in pi�.

> Io ho un'espressione favorita, a questo proposito: dico sempre che per
> il fisico la matematica e' uno "strumento di pensiero". Cioe' non e' uno
> strumento banale, di quelli che servono per arrivare a certi risultati
> pratici. Certo, a volte serve solo di calcolare un integrale. Ma la
> matematica a un fisico serve per *pensare*, per dare forma precisa alle
> sue idee.

Ecco, esattamente quel che penso io, solo che lei l'ha espresso in maniera
notevolmente migliore.

> Conosci "La fisica di Feynman"? Prova a leggere l'inizio del cap. 18 del
> secondo volume.

Provveder� quanto prima.
Grazie ancora
Lois
Received on Sat Sep 28 2002 - 08:11:52 CEST