Re: Domanda: G e k

From: Bruno Rizzuti <rizzuti_at_fis.unical.it>
Date: Sat, 28 Sep 2002 13:15:57 +0200

rez wrote:
> La risposta giusta a quel post e` la mia, che' la questione era solo
> dimensionale.



Immaginiamo che io voglia inventare un sistema di unita' di misura.
Decido arbitrariamente il valore numerico delle mie unita' di misura per
massa, lunghezza, tempo e carica, e inoltre stabilisco che l'unita' di
misura e' rispettivamente "quaderno", "penna", "matita" e "gomma".
Poiche' vale la relazione F=ma, allora non ho bisogno di assegnare una
unita' di misura alla forza, perche' questa unita' di misura mi viene di
conseguenza: la forza nel mio sistema si misura in
quaderni*penne*matite^-2

Adesso, il buon Newton mi dice che due corpi si attraggono con una forza
che e' direttamente proporzionale alle masse e inversamente
proporzionale al quadrato della distanza, quindi sarei tentato di
scrivere Fgravitazionele=m1*m2*r^-2. Ma mi accorgo subito che le cose
non tornano dal punto di vista dimensionale! Ci deve essere anche una
costante che contenga l'unita' di misura giusta, in modo che alla fine
la forza si misuri come prima in quaderni*penne*matite^-2. Questa
costante la chiamo G, cosicche' la legge giusta e':

Fgravitazionale=G*m1*m2*r^-2

Domanda: G deve avere anche un valore numerico diverso da 1? La mia
risposta e': non necessariamente. Potrei anche darle un valore numerico,
ma solo se voglio che la F abbia un valore numerico ben preciso. Per
esempio, se mi accorgo che alla fine F ha un valore numerico troppo
grande per i miei scopi, e mi scoccia dire che "la forza di attrazione
tra il sole e la terra e' di 3*10^-100 quaderni*penne*matite^-2", allora
do ad esempio il valore numerico 10^100 alla costante G, e potro' dire
che "la forza di attrazione tra il sole e la terra e' di 3
quaderni*penne*matite^-2". Ma tutto questo non e' necessario: il motivo
per cui devo *necessariamente* introdurre G e' solo dimensionale.

Ora interviene anche il buon Coulomb, che mi dice che due corpi carichi
interagiscono anche con una forza che e' direttamente proporzionale alle
cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza, quindi
sarei tentato di scrivere Felettrica=q1*q2*r^-2. Ma anche qui mi accorgo
subito che le cose non tornano dal punto di vista dimensionale! Ci deve
essere anche una costante che contenga l'unita' di misura giusta, in
modo che anche questa forza alla fine si misuri in
quaderni*penne*matite^-2. Questa costante la chiamo K, cosicche' la
legge giusta e':

Felettrica=K*m1*m2*r^-2

Domanda: K deve *necessariamente* avere anche un valore numerico diverso
da 1, o e' presente nella formula solo per una questione puramente
dimensionale? ;)

Cordialmente, Bruno.
Received on Sat Sep 28 2002 - 13:15:57 CEST