Re: Domanda: G e k

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Tue, 24 Sep 2002 20:04:44 +0200

Ugo ha scritto:
> Una domanda:
> oggi il mio prof di fisica ci ha spiegato il "perche'" e' stato
> necessario inserire le costanti G e k nelle leggi di attrazione
> gravitazionale e di Coulomb. Il problema e' che ci ho capito veramente
> poco; ci ha detto qualcosa del tipo "per far quadrare i conti, infatti
> se sostituite a m1 e m2 e r^2 il valore 1 ecc...ecc...
> Potreste darmi una mano?
Non sono troppo soddisfatto delle risposte che hai avuto, per cui provo
a darne una io.
Partiamo dal fatto che in entrambi i casi ci sono degli esperimenti
(lasciamo stare quali sono, quanto sono precisi, ecc.) che dicono
questo:
1) la forza tra due masse puntiformi e' proporzionale a entrambe le
masse e inversamente prop. al quadrato della distanza.
2) la forza tra due cariche puntiformi e' proporzionale a entrambe le
cariche e inversamente prop. al quadrato della distanza.
Ora dobbiamo mettere queste leggi in formule.

Spero non ti sia difficile capire che sara' una cosa del genere
F = mm'/r^2 e F = qq'/r^2.
A questo punto i due casi si dividono.

1) Al momento di fare l'esperimento, abbiamo gia' stabilito le unita' di
lunghezza, di massa, di forza. Non ha importanza quali sono, ma ci sono.
Allora se la formula fosse giusta, due corpi di massa unitaria, posti a
distanza unitaria, si dovrebbero attrarre con forza unitaria. Faccio la
misura, e trovo che non e' cosi': la forza ha un certo valore, che non
e' 1.
Ci penso su, e scopro che le proporzionalita' che sapevo sono ancora
valide se scrivo
F = Gmm'/r^2, dove G e' una costante, inizialmente sconosciuta.
Ma ho fatto la misura, e con m=m'=1 unita' di massa, r=1 unita' di
lunghezza, la formula mi dice F=G. dato che F l'ho misurata, ora so
quanto vale G.

2) Nel caso di Coulomb la situazione e' diversa, perche' mentre ci sono
gia' le unita' di lunghezza e di forza, l'unita' di carica dobbiamo
ancora inventarla.
Abbiamo percio' tre scelte:
a) Decidere una qualche unita' di carica, in base ad altri criteri.
Allora citroviamo nella stesse condizioni di 1), nella formula ci vuole
una costante che chiamiamo k, ecc.
b) Decidere che conviene un'unita' di carica tale che messa a distanza
unitaria da un'altra uguale, la forza sia anch'essa unitaria. Allora la
formula va bene come era stata scritta, non ci vuole nessuna costante, e
abbiamo acnhe fissato l'unita' di carica.
c) Altra soluzione...

La storia dell'elettricita' ha visto usare l'una o l'altra soluzione a
seconda dell'epoca.
A questo punto sono in imbarazzo, perche' non so cosa vi ha detto il
prof, e non vorrei confonderti le idee.
Potrebbe averti detto che al tempo presente si e' scelta la soluzione
b), ma in realta' vale invece la c): il valore della costante e'
fissato, l'unita' di carica e' pure fissata in modo indipendente. quella
che viene determinata di conseguenza e' l'unita' di lunghezza.
Purtroppo il gioco e' piuttosto intricato, e temo che al momento ti
manchino gli strumenti per capirlo bene... Ti dico solo questo: com'e'
definito il metro? L'hai sentito dire?

lector ha scritto:
> Nel caso di corpi estesi le forze sono applicate ai baricentri dei corpi.
Leggenda metropolitana!
Questo e' vero solo per corpi a simmetria sferica.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Tue Sep 24 2002 - 20:04:44 CEST