Re: didattica dell'effetto venturi

From: roberto <rofilippi_at_libero.it>
Date: 12 Sep 2002 03:58:44 -0700

Ora mi � chiara la spiegazione, la ripeto con parole mie ispirandomi
alla spiegazione di Elio Fabri:

Ipotesi: Sia dato un tubo orizzontale questo tubo ha una sezione S, ma
per un tratto ha una strozzatura con sezione S'<S, nel tubo scorre un
liquido (acqua) in moto stazionario

Tesi: Vogliamo dimostrare che la pressione nel punto di sezione
S&#8217; e' minore che in quello di sezione S.

Dimostrazione:
Poniamo un asse delle x orientato da S a S&#8217; individuato dal
versore i, e immaginiamo (senza perdita di generalit�) che siano
vicinissime a distanza h, e che quindi a S corrisponda la posizione x
e a S&#8217; la posizione x+h. Immaginiamo ora un cubetto di liquido
di spigolo h che percorre l'asse del tubo con le facce A1 e A2
perpendicolari all&#8217;asse di versore i.
Il cubetto si venga a trovare nella sua faccia A1 nel punto x e e
quindi la sua faccia A2 nel punto x+h, sul cubetto agiscono solo le
forze di pressione del liquido e precisamente, la forza risultante F
sar� la somma delle forze F1 e F2 agenti sulle due facce A1 e A2 di
sezione h^2 nelle due posizioni x e x+h (le forze sulle facce sopra e
sotto si equilibrano muovendoci orizzontalmente). Poich� F1=h^2 p(x)i
(forza sulla faccia in corrispondenza della posizione x concorde come
verso con quella fissata), F2=-h^2 p(x+h)i (forza sulla faccia in
corrispondenza della posizione x+h, con verso opposto a quello
dell&#8217;asse) la forza risultante sar�:
F =F1+F2= s*(p(x) - p(x+h))i
per il principio della dinamica:
F = (ma)i
da cui uguagliando: s*(p(x) - p(x+h))=ma (*)
ci saranno due casi:

� il fluido si sposta concordemente con il verso di i, ovvero dalla
sezione larga a quella stretta e quindi passa dalla velocita' v a
quella v' con v'>v, ma allora l&#8217;accelerazione � concorde con nel
verso di i, ma allora a>0 e dalla (*) segue che p(x) - p(x+h)>0 ovvero
p(x) > p(x+h) (la pressione nella sezione S&#8217;pi� stretta � minore
di quella in S che � pi� larga)
� il fluido si sposta con il verso opposto di i e quindi passa dalla
velocita' v&#8217; a quella v <v&#8217;, ma allora
l&#8217;accelerazione deve diminuire la velocit� e quindi � rivolta
sempre concordemente al verso di i, quindi dalla (*) segue che p(x) -
p(x+h)>0 da cui sempre p(x) > p(x+h) (la pressione nella sezione
S&#8217;pi� stretta � minore di quella in S che � pi� larga).

In tutti i due casi si � dimostrato che p(x) > p(x+h) ovvero la tesi.

Ringraziando per la dimostrazione soddisfacente mi chiedo infine se si
pu� dare a livello microscopico una spiegazione con un paragone
meccanico che spieghi come il fatto che particelle con energia
cinetica maggiore e su una superficie minore esercitino una pressione
minore quando, ad esempio nei gas la pressione � proporzionale
all&#8217;energia cinetica media delle particelle del fluido e la
pressione � in generale � maggiore se la superficie su cui agisce un
ente � minore? La ringraziando fin d&#8217;ora per l&#8217;ulteriore
sforzo di pazienza nei riguardi di uno studioso problematico come il
sottoscritto.

> Forse il problema didattico pero' consiste nella pressione: bisogna
> lavorare bene per far capire ai ragazzi che la pressione c'e' sempre e
> dovunque, agisce in tutte le direzioni, che e' uno _stato_ del liquido
> (o del gas). Non e' (come troppo spesso si dice) una "forza sulle
> pareti" o una "forza prodotta dalle pareti".
> Altrimenti, quando non ci sono pareti, come in una stella?
> Altra "misconcezione': la pressione atmosferica non agisce "dall'alto
> vero il basso": non "schiaccia" coem se fosse un macigno che si porta
> sulle spalle. Se mai, comprime da tutte le parti in ugual misura.

Sono daccordo sul problema che mi sono posto e ho risolto nei liquidi
ricorrendo alla capsula manometrica (quando l'ho trovata nei
laboratori nei vari licei dove ho insegnato). Nei gas come l'aria si
ragiona sull'esperienza del crepavesciche, se si rompe dopo aver tolto
una parte dell'aria sotto, vuol dire che premeva anche "da sotto" la
pressione atmosferica. La ringrazio comunque delle questioni che la
mostrano competente anche nelle questioni didattiche di questo
concetto, come � la pressione, che mi ha fatto lavorare molto (senza
pensare di aver risolto tutti i problemi).
Porgo i miei distinti saluti. Roberto
Received on Thu Sep 12 2002 - 12:58:44 CEST