Re: Chiarimenti sul principio di minima azione.

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Thu, 02 Dec 2010 21:47:28 +0100

Quantum Leap ha scritto:
> Nel cercare informazioni sul principio di Hamilton mi sono imbattutto
> su questo sito
>
http://www.arrigoamadori.com/lezioni/Miscellanea/PrincipioDiMinimaAzione.htm
> dove viene riportata una spiegazione del principio di minima azione.
Ho letto, e ti dico subito che cosa non mi piace in quel discorso.
C'e' troppa insistenza su un'interpretazione "finalistica": la natura
che sceglie il percorso piu' economico, e cose del genere.
Ma per fortuna questo che secondo me e' un difetto, non conta per la
dimanda che fai.

> Una cosa, tra le tante altre :-), che non ho capito � che per quella
> particolare funzione oraria scelta il punto sar� soggetto a particolari
> forze e conseguenti velocit� che saranno peculiari per ogni legge
> oraria, quindi, dov'� che si effettua la scelta? Se ad ogni funzione
> oraria � associata una lagrangiana
> ...
Vedo che ti ha gia' risposto cometa luminosa, ma secondo me e' andato
troppo oltre rispetto al tuo problema.
In effetti Amadori ha mancato di spiegare con chiarezza che cosa sia
questa misteriosa "lagrangiana".

cometa luminosa te l'ha detto: intanto la trattazione lagrangiana non
e' possibile per qualsiasi problema di meccanica. Per es. non lo e' se
sono presenti forze d'attrito.
Il caso piu' semplice e comune e' quello in cui le forze agenti siano
*conservative*, e allora la lagrangiana e' semplivemente la differenza
tra en. cinetica ed en. potenziale.
C'e' *una sola* lagrangiana per un dato problema, e per una data legge
oraria del moto (non solo traiettoria, ma anche legge temporale con
cui e' percorsa) tu puoi istante per istante calcolare T e V, fare la
differenza ottenendo L, e poi eseguire l'integrale (azione) fra i due
istanti t1 e t2: l'area di cui parla Amadori.
Quindi puoi confrontare gli integrali ottenuti per diverse leggi
orarie e vedere quale sia quella per cui l'azione e' minima.
(Parentesi: e' vero che a rigore l'azione non e' sempre minima, ma solo
stazionaria; pero' in molti casi semplici e' effettivamente minima,
quindi possiamo tralasciare la complicazione per capire l'essenziale
del discorso.)

Spero che questo ti abbia aiutato a capire meglio.
               

-- 
Elio Fabri
Perche' tu devi pur sapere, aggiunse, mio ottimo Critone, che parlare
scorrettamente non solo e' cosa brutta per se medesima, ma anche fa
male all'anima.
Received on Thu Dec 02 2010 - 21:47:28 CET

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