Il 05 Set 2002, 20:55, Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> ha scritto:
> Evolution ha scritto:
> > Partiamo dunque
> > dalla favola della debole sorgente luminosa che illumina uno schermo,
> > impressionando tuttavia un grano
> > per volta, ed immaginando quindi fra la sorgente e lo schermo un
supporto di
> > probabilita' determinato dalla forma delle sorgente.
> Faccio un po' fatica a capire il tuo linguaggio: che cos'e' un "supporto
> di probabilita'"?
E' una funzione d'onda. In divulgazione � molto usato anche questo
miscuglio improprio. Non si parla di stato, non si parla di
stati iniziali e finali, di ampiezze di transizione, ti dicono: i primi
fisici vedevano questi
fenomeni di interferenza, e li spiegavano dicendo che esiste una funzione
d'onda
ed il modulo quadro della sua ampiezza dice la probabilit� che il fotone sia
assorbito
in un certo punto anzich� un altro. Non si capisce se questa funzione d'onda
deve obbedire
solo all'equazione di Schroedinger o deve anche rispettare certe precise
condizioni
iniziali essendo il prodotto dell'emissione da parte di un atomo. Si dice
vagamente
che esiste per queste considerazioni pi� esatte la QED, ma persino Feynmann
usa poi
l'analogia con il principio di Fermat senza troppo soffermarsi sul problema
dell'indeterminazione, n� del fatto che le sue ampiezze funzionano
egregiamente
quando lo stato iniziale viene precisato asintoticamente, mentre il problema
della
loro composizione resta.
>
> > Allora per indeterminazione mi aspetterei che questi singoli fotoni che
di volta
> > in volta colpiscono lo schermo foto-sensibile rilascino poi un energia
variabile
> > in accordo con la morfologia del dispositivo e secondo la precisione
della
> > sorgente in modo da soddisfare le identita' di Parseval. Tuttavia se io
ora volessi
> > svolgere questo esercizio mi dovrei chiedere quale forma ha la funzione
d'onda.
> Non capisco che cosa c'entrano le identita' di Parseval.
Applicata opportunamente permettono di derivare delle relazioni di
indeterminazione.
In particolare poich� il tempo di emissione-assorbimento � un procedimento
in tempo finito, conduce a delle relazioni di indeterminazione per
l'energia.
Ma la parola � fuorviante in questo contesto. Avrei dovuto scrivere le
relazioni
di indeterminazione, tuttavia questa dizione pu� portare a confusione perch�
queste relazioni di indeterminazione per l'energia, di cui talvolta si parla
in divulgazione
hanno poco a che vedere con
il teorema di indeterminazione di Heisenberg. Quindi volevo mettere in
evidenza
il fatto che si sta parlando di pacchetto d'onda.
Tuttavia io ho visto applicato questo ragionamento ad un ben preciso schema
che coinvolge il pacchetto d'onda, e la mia confusione deriva dal come
questo
schema si compone o non si compone con le altre cose che so.
> Non vedo perche' dovresti aspettarti quello che dici: lo schermo e'
> fatto di atomi, capaci di assorbire un fotone o niente. E' vero che che
> la posizione dle fotone e' indeterminata, il che vuol dire solo che non
> puoi prevedere quale atomo lo assorbira'.
C'� il fatto che anche il tempo del processo di emissione ed assorbimento
� finito.
>
> > Magari facendo qualche ipotesi sul tipo di sorgente.
> > Supponiamo dunque si tratti di luce gialla. Che attraversa una tubo del
diametro
> > di un centinaio di atomi. Ovvero 10^(-8) m ovvero circa un decimo della
lunghezza
> > d'onda in gioco ma lungo almeno un millimetro.
> > Supponiamo di avere uno schermo a distanza di un centimetro.
> > fotosensibile. Supponiamo che questa pellicola sia capace di tener
traccia
> > quanta energia viene rilasciata per singola impressione.
> Non capisco quest'idea del tubo, ecc.
E' solo un'idea per esplicitare il fatto che si tratta di un oggetto
concreto, con atomi
delimitati spazialmente, in cui i fotoni possono arrivare sullo schermo come
essere
assorbiti prima, � un'idea per rendere il fatto che non si parla di entit�
astratte, ma
di oggetti concretamente realizzabili con risultati verificabili.
> > E' ben posta questa domanda? E se no come occorre procedere?
> >
> > Oppure occorre ricorrere ad un altro schema?
> Si', direi proprio...
>
> > Evidentemente in questo caso occorre avere qualche idea sul modo in cui
> > la foto-impressione si verifica. In particolare quello che mi chiedo e'
cosa
> > impedisce ad esempio che il fotone, lo stesso fotone, intendo,
impressioni due zone
> > distanti della pellicola.
> Ecco, almeno questa e' una domanda chiara.
[cut]
> A questo punto devi scrivere una hamiltoniana d'interazione per i due
> atomi col campo e.m., e vedere che se sono possibili transizioni in cui
> un fotone viene assorbito e ideu atomi vengono eccitati.
Oh finalmente. Questo � un accenno di risposta.
Tutto questo � abbastanza semplice. So ben calcolare le ampiezze fra
stati asintotici liberi e trovare che l'ampiezza del particolare processo
trovato dipende
dal cubo della costante di accoppiamento elettromagnetico e quindi �
particolamente
piccola.
> 2) c'e' di mezzo un propagatore fra due atomi a distanza finita,
c'� da tener presente tuttavia un altro diagramma,
in cui un fotone splitta in due fotoni che poi interagiscono con due atomi
distinti.
Nel limite significativo in effetti i due fotoni sono fotoni non virtuali e
dunque
rimangono allineati e finiscono sullo stesso punto.
Integrando tutto pu� darsi per� che i fotoni di una coppia "debolmente
virtuale"
finiscano in punti lontani. Tuttavia gli effetti virtuali sono evanescenti.
D'accordo. In effetti questa � una risposta.
Potrei aggirare la virtualit� dell'effetto supponendo un'interazione con un
fotone vagante,
piccolo, ma capace di spostare di un bit l'angolo del fotone e di farlo
arrivare in un altro
punto dello schermo. Tuttavia a parte che in questo caso non sarei pi� in
uno schema
ad un sol fotone, l'ampiezza di questo processo sarebbe del quarto ordine.
Anche se
ha il pregio di evitare il propagatore esponenziale.
Quindi occorre dire che lo schema di funzione d'onda � parziale. Che lo
schema completo
in cui il campo elettromagnetico risulta quantizzato prevede una quantit� di
altre possibilit�,
che queste possibilit� sono evenienze secondarie, quindi l'effetto di
massimo rilievo
� quello in cui un fotone viene emesso da un atomo, scatterato da un altro
atomo
e quindi innesca una serie di reazioni che cambiano lo stato chimico di una
regione
con una catena di interazioni ravvicinate che possiamo trattare
statisticamente.
Quindi avremo una zona centrale, nei pressi della prima
interazione molto colorata e poi rapidamente, tutto intorno, pellicola come
prima.
Di fatto quello che misuriamo sulla pellicola � una sezione d'urto.
A questo punto uno si potrebbe chiedere: ma questo che cos'� che non ha
capito?
Ecco nell'applicazione del meccanismo a parte alcuni esercizi che potrei
ripetere,
o fare meglio, poche cose, per� nel senso da dare ai risultati, mi trovo
sempre con
un imbarazzante campionario di possibili domande che di fatto cambiano la
forma
degli esercizi. Quindi ho la sensazione di una eterna incompletezza di
informazione.
Mi spiego con qualche esempio
Un mio cruccio consiste in questo: come faccio a tenere conto del fatto che
in concreto non ho stati asintotici liberi, bens� sovrapposizioni di stati?
Di pi�, in tutto questo
che fine fa la funzione d'onda di un fotone? Mi sembra quasi una domanda
oziosa a questo
punto, tuttavia c'� una parte del mio cervelletto che non mi risparmia mai
questo
riflesso condizionato ogni volta che penso alla questione.
e il
> propagatore scritto nello spoazio delle coordinate ha un andamento
> complicato ma almeno esponenziale (decrescente) con la distanza.
> Sei capace di fare il conto meglio di come l'ho descritto?
In caso di bisogno, con un poco di applicazione dovrei essere in grado di
recuperare
la forma del propagatore fotonico, di valutarne la trasformata di Fourier e
di
applicarla a trovare l'ordine di grandezza degli effetti a distanza.
Poi rimarrebbe da valutare l'effetto principale. Emissione da un atomo
eccitato, + scattering
su atomo bersaglio. A questo punto ho un dubbio. Se voglio imporre una
posizione
ho di certo una indeterminazione sull'impulso e quindi anche sull'energia
totale.
Cio� la posizione del centro di massa non commuta con l'hamiltoniana
tout-court
dell'atomo.
Infine mi rimane comunque questa difficolt�: l'indeterminazione nell'energia
legata
alla localizzazione dell'atomo emittente in che rapporto sta con la
larghezza di riga,
che invece deriva dalla finitezza del tempo dell'esperimento.
Aiuuuutooooooo
Grazie per le risposte, tante, avute fin ora.
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Received on Fri Sep 06 2002 - 01:24:59 CEST