Re: A chi interessa

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Tue, 10 Sep 2002 21:08:53 +0200

Valter Moretti ha scritto:
> provando il teorema che se il tensore di Riemann e` nullo allora
> la varieta` e` localmente piatta (cioe` ci sono coordinate
> nell'intorno di ogni punto in cui la metrica e` costante ed ha forma
> diagonale canonica). Faccio notare che il viceversa e` banale:
>
> Varieta` loc. piatta => Tensore Riemann nullo
>
> mentre la proposizione provata
>
> Tensore Riemann nullo => Varieta` loc. piatta
>
> benche' fatto notissimo
> ha una dimostrazione abbastanza difficile da trovare in letteratura
> (non ho guardato sul mitico Kobayshi-Nomizu che la conterra`
> sicuramente). Per esempio non si trova su "geometria contemporanea"
> e nemmeno su testi ben fatti di rel. gen. come, mi pare, il Wald.
M'interessa di certo.
Infattisui miei appunti mi sono limitato a mostrare che se R=0 il
trasporto parallelo su un parallelogrammo "infinitesimo" non cambia un
vettore, dichiarando poi "plausibile" che lo stesso valga per una curva
chiusa qualsiasi.
Da qui mi pare che segua che la varieta' e' piatta.
Ma una precisa dim. del primo passo non la conosco.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Tue Sep 10 2002 - 21:08:53 CEST