rez ha scritto:
>Parli per enimmi.. potresti gettare un po' di luce?
In effetti ho solo detto che si puo' fare, ma non ho detto come.
Per ora abbozzo solo una risposta incompleta, perche' potrei avere
frainteso il problema e rischio di andare per le lunghe...
Suppongo che per simbolo o delta di Kronecker generalizzato si intenda
quel coso con n indici _per definizione_ uguale a 0 se gli indici non
sono tutti distinti, uguale a +1 se la permutazione degli indici e'
pari, uguale a -1 se e' dispari.
Visto in questi termini, si tratta ovviamente solo di un simbolo,
di una notazione formale piu' o meno utile.
Ci si puo' chiedere se, in uno spazio vettoriale di dimensione n, il
set di n^n valori delta ottenuti considerando le permutazioni con
ripetizione degli indici costituisca la rappresentazione di un tensore
(di rango n).
Applicando brutalmente al nostro simbolo le formule di trasformazione
per le componenti di un tensore covariante di rango n si ottiene
un'espressionaccia. La chiave di lettura sta nell'accorgersi che,
quando gli indici del trasformato sono tutti distinti,
l'espressionaccia non e' altro che il determinante della matrice di
trasformazione usata; similmente si vede che con indici non tutti
distinti si ottiene zero. Tagliando corto sui dettagli, cio' mostra che
il set trasformato ha le proprieta' del simbolo di K. purche' il
determinante della trasformazione valga +1: e' il caso delle rotazioni
proprie (alias trasformazioni ortogonali).
Stabilite cosi' le proprieta' pseudo-tensoriali del set delta di K.,
pasticciando un po' ci si puo' accorgere che, zavorrando le componenti
con la radice quadrata del valore assoluto del determinante del tensore
metrico, salta fuori una rappresentazione tensoriale DOC. Molti libri
parlano di tensore totalmente antisimmetrico o di tensore delle
permutazioni.
Avrai capito che questo approccio analitico non mi soddisfa, perche'
non si riesce a cogliere il significato del tensore. E' come leggere
le note di uno spartito musicale senza essere in grado di cogliere la
melodia. E' come utilizzare il tensore di Riemann in RG, vedendo in
esso solo un mostriciattolo a 256 componenti.
IMHO la via che conduce all'illuminazione e' un'altra: *prima* bisogna
intuire e definire il tensore, poi analizzare le rappresentazioni.
Prima bisogna sentire in testa la musica, poi scrivere lo spartito.
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Elio Proietti
Debian GNU/Linux
Received on Fri Sep 06 2002 - 20:13:03 CEST