On Sun, 11 Aug 2002 20:04:29 +0200, Elio Fabri wrote:
>rez ha scritto:
>>Be' allora mi dilungo un po', cosi` rispondo indirettamente
>>anche a Elio.
>>...
>>Viceversa: un arco di curva di E_4 non definisce sempre un moto
>>fisicamente possibile, se si assume che debba essere per ogni t:
>>(1) v2 < c2 .
>>Questa condizione per la legge di percorrenza in R si traduce
>>in una ben precisa scelta obbligata per la metrica in E_4.
>>...
>>Pertanto, CNES affinche' una curva di E_4 sia l'immagine di un moto
>>possibile in R e` che essa sia del tipo:
>>(4') (g_ik) (dx_i/dq) (dx_i/dq) < 0 Somme!
vedo ora un mio (ovvio) errore, eccola corretta:
(4') (g_ik) (dx_i/dq) (dx_k/dq) < 0 Somme!
>>...
>>Ecco dunque il segno meno.
>Mi pare che manchi un pezzo importante: che la condizione (4'), per il
>principio di relativita', deve valere in ogni riferimento inerziale, e
>questo condiziona la forma delle trasf. di coordinate.
>Se non si dice questo, non si vede che la metrica ha carattere
>*intrinseco*, indip. dal riferimento.
In tutto questo che ho scritto non ho fatto cenno ai due postulati
di relativita` ristretta. Essi dunque non intervengono neppure.
Una volta ricavata la matrice di trasformazione g_ik (che ora e` fuori
quotato) si vede che si puo` -se si vuole- considerare uno spazio
metrico a norma non strettamente positiva[*] definendo in E_4 il
prodotto scalare a mezzo appunto di g_ik: V scalar W = g_ik V^i W^k
e cosi` lo spazio affine E_4 diviene lo spazio[**] euclideo M_4, che
e` appunto lo spazio di Minkowski.
In questo la "storia" dei moti fisicamente possibili e` data dalle sole
linee orarie che rispettano la condizione di avere vettori ad esse
tangenti a norma negativa: l scalar l = g_ik l^i l^k < 0.
Questa proprieta` delle linee orarie ha significato intrinseco: non
dipende cioe` dalla scelta del parametro l su di esse.
In conclusione finora ho unicamente assunto:
a) Esiste uno spazio-tempo assoluto.
b) Esistono i riferimenti galileiani.
c) Nessuna particella materiale puo`, in un riferimento galileiano,
uguagliare o superare la velocita` della luce nel vuoto.
Adesso dovrei andare avanti e mostrare come M_4 interpreti il
Principio di relativita`. In altre parole dovrei mostrare come gli
enti geometrici di M_4 e le loro proprieta` debbano essere invarianti
per trasformazioni piu` particolari delle TLI galileiane (Lorentz).
Pero` si vede gia` fin d'ora che, per quanto riguarda il riferimento
galileiano di partenza R, la sua storia e` rappresentata dalle rette
parallele e concordi con c_0, in M_4 come gia` in E_4.
Pertanto cambiare riferimento galileiano significa sostituire c_0
con un altro vettore c'_0 dello stesso tipo, cioe` a norma uguale
a -1: c'_0 scalar c'_0 = -1.
Con questo l'equivalenza dei riferimenti galileiani si traduce in M-4
nella indistinguibilita` geometrica dei vettori c_0, c'_0 che li
rappresentano.
--------------------
[*] Infatti risulta ad esempio per il versore dell'asse dei
tempi: c_0 scalar c_0 = -1.
[**] Euclideo, ma non strettamente; detto anche pseudoeuclideo.
--
Ciao,
Remigio Zedda
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Received on Tue Aug 20 2002 - 10:57:57 CEST