Re: Giroscopio

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Wed, 21 Aug 2002 20:15:01 +0200

"fantoibed" ha scritto:
> Tutti i giroscopi sono basati sul principio di conservazione del
> momento angolare, ma quello che mi/vi chiedo e`: "quanto vale la
> forza che tende a mantenere costante l'asse di rotazione"?
> Supponiamo di avere un volano di massa M, raggio R, momento
> d'inerzia I=(mr^2)/2 in rotazione a velocita` angolare omega attorno
> al suo asse....
> ...
> ....Supponiamo ora di togliere i perni e voler inclinare l'asse di
> rotazione applicando una coppia Fb disposta cosi`:
> ...
> Quale dovra` essere l'intensita` di F minima in grado di inclinare
> il volano?
Precisiamo intanto che tu stai applicando non una forza ma due, ossia
una coppia; e questo va bene, ma domanda doveva quindi riguardare il
_momento_ di questa coppia.
La risposta e' che non c'e' una coppia minima, ma che nessuna coppia,
ne' grande ne' piccola, otterra' lo scopo che cerchi.
Nelle condizioni del tuo disegno, l'effetto della coppia sara' di far
ruotare l'asse del giroscopio in direzione *ortogonale* al piano della
coppia. Insomma, il giroscopio "ti scappa sempre di lato".

La ragione e' semplice in se', ma difficile da spiegare senza poter fare
figure decenti, e si basa non proprio sulla conservazione del momento
angolare, ma sulla cosiddetta "seconda eq. cardinale della dinamica", la
quale dice:
- la derivata rispetto al tempo del momento angolare e' uguale al
momento delle forze esterne.
Nel tuo esempio il mom. ang. e' inizialmente orizzontale, e il momento
delle forze applicate e' perpendicolare al piano dello schermo.
Quindi il mom. ang., che e' un vettore, variera' nel senso che al
vettore iniziale si sommera' un termine proporzionale al momento
applicato.
Risultato: il nuovo mom. ang. sara' ancora orizzontale, ma non piu'
contenuto nello schermo, bensi' inclinato all'infuori (o all'indentro,
non importa).
Dato che l'asse del giroscopio e' diretto come il mom. amng., tu vedrai
quell'asse ruotare in un piano orizzontale.

Non so se la spiegazione sia comprensibile...
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
-------------------
Received on Wed Aug 21 2002 - 20:15:01 CEST