"Ugo Bottari" <ubt_at_libero.it> ha scritto nel messaggio
news:99109683.0208252041.6fbddb40_at_posting.google.com...
> Ho un problema, che poi devo tradurre in un algoritmo informatico (non
> dovrei avere alcun "problema" al riguardo), che � il
> seguente:
>
> Ho una serie di equazioni, tutte risolte, del tipo A=K*P
>
> a) 10=5*2
> b) 12=5*2.4
> c) 19.89=5.1*3.9
> d) 50=5*10
> e) 79.68=4.8*16.6
> f) 111.72=4.9*22.8
Si tratta di un sistema lineare sovradimensionato.
Se indichi A e P vettori e k uno scalare, in assenza
di rumore (errori nella misura) avresti che A=kP, in
cui ti basterebbe la prima riga per ricavare K. Le altre
sarebbero sovrabbondanti.
Nel tuo caso per�, non � affatto vero che una riga valga
l'altra ed il sistema A=kP, cos� com'�, non ammette soluzione.
Infatti hai 6 equazioni in un'unica incognita e non �
vero che 5 sono combinazioni lineari di una sesta.
Allora, per far tornare i conti, aggiungiamo un vettore
d'errore E e scriviamo che A=kP+E.
Dati A e P, per ogni k sar� sempre possibile trovare un
vettore E che renda vera l'equazione. Uno tra i possibili
criteri di scelta di k �: scelgo il k che mi minimizzi E,
secondo una norma a piacere.
Se ti va bene una norma euclidea, considera il vettore
A di uno spazio a 6 dimensioni e traccialo su carta come
un comune vettore di uno spazio bidimensionale.
Il vettore P avr� un modulo che � circa 1/5 di A e direzione
diversa da A, formando quindi un certo angolo. kP sta sulla
direzione di P e con k=5 l'estremo di kP sar� non troppo
lontano dall'estremo di A. Tale distanza sar� appunto il
vettore E. Diciamo che il k da scegliere � quello che
mi porta ad avere un vettore E ortogonale a kP perch�
in quel caso � minimo il modulo di E e minima la distanza
tra kP ed A. kP ortogonale E -> kP scalare E =0 ->
kP .(A-kP)= 0
kP . A - |P|^2*k^2=0
k=(P . A)/|P|^2
Nel tuo caso viene un k inferiore e 5, ma non ti dico
quanto, perch� i calcoli te li fai. :)
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Il Cammelliere
http://it.geocities.com/ilcammelliere
Received on Mon Aug 26 2002 - 22:55:37 CEST