Paolo wrote:
> Ciao a tutti mi � sorto questo dubbio
>
> Ho la densit� di lagrangiana del campo di Dirac.
> L=\overline{\psi}(i\gamma^u D_u-m)\psi
>
> Da questa, tramite l'equazione di Eulero-Lagrange, riesco a ricavare
> l'equazione di Dirac.
> (i \gamma^u D_u-m)\psi=0
>
> Tuttavia, sostituendo poi l'equazione di Dirac, nell espressione della
> densit� di Lagrangiana ottengo una densit� di Lagrangiana nulla !
>
> Dove sto sbagliando ? Aiuto!
Ciao, non sbagli da nessuna parte: la lagrangiana di Dirac e` nulla
quando la valuti su campi spinoriali *che soddisfano le equazioni di
Dirac*. Non c'e` alcun paradosso: quando consideri l'azione
associata alla lagrangiana NON stai assumendo che i campi soddisfino
le equazione di Dirac. Tale equazione coincide con la richiesta che
la derivata funzionale dell'azione sia nulla. Nel caso in esame
la richiesta di derivata funzionale nulla implica anche l'annullarsi
del funzionale azione stesso (ma sempre solo su certe configurazioni
di campo, appunto quelle che soddisfano l'equazione di Dirac).
La situazione e` simile a quella della conservazione del tensore
energia impulso: questo si conserva quando i campi soddisfano
le equazioni del moto ma non identicamente.
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Dipartimento di Matematica
Universita` di Trento
http://alpha.science.unitn.it/~moretti/home.html
Received on Mon Aug 19 2002 - 13:12:16 CEST