Xam wrote:
> "Valter Moretti" <vmoretti2_at_hotmail.com> ha scritto
>
>
>>Ciao, nell'affermazione di sopra "casca l'asino". Purtroppo
>>il "campo gravitazionale" in relativita` generale NON possiede
>>un'energia intriseca. Sarebbe meglio dire un tensore energia
>>impulso. Questo distrugge l'analogia [....]
>>
>
> Ho una domanda: due corpi che orbitano tra loro perdono gradualmente energia
> e momento angolare, a causa dell'irraggiamento sotto forma di onde
> gravitazionali. Com'� compatibile ci� con la conservazione dell'energia e
> del momento angolare, dal momento che alle onde gravitazionali non �
> associato alcun tensore energia-impulso?
Ciao, il problema di fondo e`il seguente.
L'energia, l'impulso ed il momento angolare di un sistema fisico
(intendo qualunque cosa che NON sia quello che in teoria classica
veniva chiamato campo gravitazionale)
sono rappresentate tramite un tensore detto tensore energia impulso.
E` fondamentale precisare che le grandezze fisiche sensate
in relativita` generale sono descritte da tensori (includendo
gli scalari ed i vettori). Il fatto che siano rappresentate
in termini di tensori e` dovuto a vari motivi. Uno di questi
e` che in tal modo e` possibile estendere concetti fisici
(e leggi fisiche) valide in relativita` speciale a concetti
e leggi valide in relativita` generale. Lo strumento e` quello
che si chiama il "principio di equivalenza in senso forte".
In base a tale pricipio la definizione stessa di energia
momento angolare impulso per sistemi fisici avviene tramite
le definizioni date in relativita` speciale e le grandezze
ottenute sono tensori. Una conseguenza importante e` la seguente:
malgrado separamente l'ernergia, l'impulso ed il momento angolare
di un sistema fisico dipendano dal riferimento esattamente come
in meccanica classica, le tre cose insieme, o meglio il tensore
che le descrive contemporaneamente e` un invariante. Cosi` per
esempio se il tensore energia impulso di un sistema e` nullo
(=ha tutte le componenti nulle) in un riferimento lo e` in
tutti...
Bene, se prendi un sistema fisico arbitrario (non la gravita`)
La legge di "conservazione dell'energia-impulso momento angolare"
in spaziotempo curvo ha una certa forma che viene dettata dal
principio di equivalenza.
Dato che nello spaziotempo curvo c'e', in piu` di quello piatto,
qualcosa che corrisponde a cio` che veniva definito come "gravita`"
cnella visone classica, uno si aspetterebbe che la legge di
conservazione dell'energia-impulso-momento angolare ottenuta sopra si
possa leggere come qualcosa del tipo:
energia(-...) del corpo materiale + energia(-...) della gravita`
= costante.
Ci sono gia` dei problemi a dire cosa significa "costante":
rispetto a chi, a quale nozione di tempo? Questo problema si
potrebbe risolvere (e si procede proprio in tal modo) passando
ad una descrizione locale che consideri non le grandezze, ma le
densita` di grandezze e che la vori su singoli punti dello spaziotempo
(eventi). Ma il problema maggiore e` che l'interpretazione
detta sopra
energia(-...) del corpo materiale + energia(-...) della gravita`
= costante
comunque la si veda non funziona perche` risulta dalle
stesse equazioni che cio` che corrisponde a "energia-impulso-momento
angolare della gravita`" NON e` descrivibile da un tensore.
Il motivo profondo e` dovuto allo stesso principio di equivalenza
(in senso debole) che dice che al contrario degli altri campi di forza
fisici, si puo` annullare "localmente" un "campo gravitazionale"
scegliendo un riferimento opportuno. Il tentativo di assegnare alla
"gravita`" un tensore energia impulso tramite l'equazione di
conservazione porta a produrre un "mostro": proprio per il principio
di equivalenza questo "tensore energia impulso" potrebbe annullarsi
a seconda del riferimento.
A questo punto si possono prendere varie strade e volendo si possono
forzare le cose cercando di estendere la definizione di
energia-impulso-momento angolare al caso non tensoriale. Se si sceglie
tale strada pero` non e` choaro dove si finisca e le analogie
con altre situazioni standard (tipo sistema di cariche + campi
elettromagnetici) sono ben poco utili perche` la fisica
e`profondamente diversa. Ulteriormente il "campo gravitazionale"
in RG, a differenza per esempio di un sistema cariche + campi E-M,
soddisfa equazioni non lineari e cio` non permette di farsi un'idea
intuitiva sulle soluzioni di tali equazioni in quanto non si possono
costruire soluzioni generali sovrapponendo soluzioni elementari...
Nel caso del sistema binario che stai considerando se modellizzi la
situazione come in una porzione di spaziotempo piatta (che sicuramente
non ha dimensioni cosmologiche) e descrivi la gravita` come una
perturbazione della metrica approssimativamente piatta,
nell'approssimazione di equazioni di Einstein lineari, allora vedi
che, previa scelta di "gauge" opportuna, cioe` in *coordinate
spaziotemporali opportune*, la perturbazione soddisfa un'equazione
delle onde di tipo d'Alembert. In tal caso, nell'ambito
dell'approssimazione fatta, essenzialmente pensando di essere
in relativita` speciale, puoi associare all'onda gravitazionale un
tensore (tale in un preciso senso solo
nell'approssimazione fatta!) energia impulso.
In questo schema approssimato, la legge generale di conservazione
del tensore energia-impulso la si puo` ancora interpretare
come
energia(-...) del corpo materiale + energia(-...) della gravita`
= costante
Quando pero` consideri sistemi piu` complicati (come tutto l'universo
oppure regimi in cui il background statico e` fortemente curvo)
allora nascono tutti i problemi di cui sopra...
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Dipartimento di Matematica
Universita` di Trento
http://alpha.science.unitn.it/~moretti/home.html
Received on Tue Aug 20 2002 - 14:11:36 CEST