(wrong string) � di fuga

From: Mino Saccone <mino.saccone.xspam_at_fastwebnet.it>
Date: Wed, 31 Jul 2002 18:36:14 +0200

"Giovanni�" <giovanni.area_at_libero.it> ha scritto nel messaggio
news:0Px19.17986$n04.521981_at_twister2.libero.it...
> leggo su un libbricino che argomenta sui buchi neri che la velocit�
> di fuga dal nostro caro (non so quanto caro e, sopra tutto, se caro
> a tutti dato che, a quanto pare, non tutti se ne prendono cura allo
> stesso modo) pianeta risulta essere circa 11,2km/sec.
> si dice anche, nel libro, che a velocit� inferiori l'oggetto soggetto
> alla spinta ricadrebbe sulla terra, e mi sembra abbastanza pacifico
> anche senza essere un fisico od un astronomo, ma quello che non
> capisco � l'affermazione, forse incompleta, secondo la quale a
> velocita' anche di poco superiori alla soglia degli 11,2km/sec. lo
> stesso oggetto non rimarrebbe in orbita; cosa significa questo, che
> a velocit� maggiori di quella di fuga l'oggetto abbandonerebbe la
> orbita terrestre?
> ma allora, come si fa a controllare esattamente che la velocit� sia
> quella e non superiore/inferiore?
> e poi, come si fa, in sede sperimentale, a calcolare che a quella
> spinta applicata dai propulsori, si ottiene quella velocit� e non una
> altra?


Possiamo definire velocita' di fuga quella alla quale l'energia cinetica
eguaglia la differenza di potenziale gravitazionale tra il punto di cui si
sta definendo la velocit� di fuga e l'infinito.

1/2 m v^2 = k mM/r

v = sqr (2kM/r)

In altre parole il corpo e' "caricato" di energia cinetica sufficiente a
portarlo a distanza infinita dall'attrattore gravitazionale.

Nello schema semplificato di un piccolo grave attratto da un grosso pianeta
e' facile dimostrare che la traiettoria del grave per velocita' inferiori a
quella di fuga e' ellittica col centro del pianeta a uno dei fuochi e la
chiamiamo "orbita".

Appena si raggiunge la velocita' di fuga, la traiettoria diventa parabolica,
quindi il grave si allontanera' indefinitamente dal pianeta senza farvi mai
piu' ritorno. Da notare che in ogni istante di questa traiettoria parabolica
la velocita' del grave sara' sempre uguale alla velocita' di fuga a
quell'altezza.

Superata la velocita' di fuga la traiettoria diventa un arco di iperbole e
il grave si allontanera' ancora piu' velocemente.

Per quanto riguarda la spinta dei propulsori citero' a mo' di esempio solo
il caso di un veicolo spaziale nello spazio senza alcuna azione
gravitazionale.
Supporremo che esso accenda i motori che espellono gas alla velocita' Ve.
Supporremo che all'accensione la massa del veicolo sia M0 e che allo
spegnimento sia ovviamente diminuita diventando M1.

E' facile dimostrare che la variazione totale di velocita' del veicolo
sara':

Vtot = Ve * loge(M0/M1) dove loge e' il simbolo di logaritmo naturale.

In presenza di gravita' le cose si complicano, ma in pratica solo alla
partenza dalla superficie terrestre dove e' opportuno seguire la cosiddetta
"curva sinergica" che tiene conto della gravita', della resistenza dell'aria
e sopratutto della sua variazione con l'altezza, della rotazione della terra
e di chissa' quant'altre cose.

Saluti

Mino Saccone
Received on Wed Jul 31 2002 - 18:36:14 CEST