StefanoD ha scritto:
> Ne approfitto per una domanda:
> esiste un teorema di esistenza e unicita' della soluzione del moto
> anche nella formulazione variazionale della meccanica?
> Ad occhio sembra di si', visto che il principio di stazionarieta'
> dell'azione porta alle equazioni di Lagrange, per cui vale il teorema
> di esistenza e unicita'.
> Ma e' possibile dimostrare l'esistenza e l'unicita' dalla formulazione
> variazionale, senza dover passare dalla formulazione integrale alla
> formulazione in termine di equazioni differenziali?
Cosa sia possibile fare senza dover passare ecc. non lo so, ma
l'equivalenza in materia di esistenza e unicita' non sussiste perche'
sono diverse le condizioni.
In sostanza tu chiedi: fissate q(t1)=q1 e q(t2)=q2, e' possibile
scegliere q'(t1)=q'1 in modo che la soluzione (esistente e unica)
dell'eq. diff. con condizioni iniziali q1 e q'1, assuma il valore q2
al tempo t2?
In generale la risposta e' negativa, tanto per l'esistenza come per
l'unicita'. Forse qualche controesempio riesci a trovarlo da solo ;-)
A quanto ne so, credo si dimostri che per un dato sistema la risposta
e' invece affermativa se fissi t2 in un intorno abbastanza piccolo di
t1. Ma non ho mai visto la dimostrazione.
--
Elio Fabri
Perche' tu devi pur sapere, aggiunse, mio ottimo Critone, che parlare
scorrettamente non solo e' cosa brutta per se medesima, ma anche fa
male all'anima.
Received on Tue Dec 07 2010 - 21:41:52 CET