CodeNinja ha scritto:
> #1 **grazie** per le segnalazioni!! (comunque dovresti scrivere dei
> libri di divulgazione _seria_ nello stile di quanto pubblichi su
> web...se l'hai gia' fatto segnalami pure i titoli! :)
Non l'ho (ancora) mai fatto. Ci stiamo (lentamente) pensando (plurale
majestatis ;-) ).
> #2 ho letto quanto mi hai segnalato, e finalmente ho capito che la
> differenza sostanziala tra RR e RG sta nel fatto che RR si occupa di
> spazi piani, invece la RG si occupa di spazi non piani (es.: sferici).
> non ho un chiaro concetto matematico di cio', ma mi sono fatto un'idea
> basandomi sul tuo discorso molto efficace sul "tagliare a fettine" R^3
> con piani paralleli, oppure di riempirlo di sfere, ecc.
Forse non ti esprimi bene perche' non sei ancora padrone della "lingua",
oppure perche' non hai le idee proprio chiare?
In primo luogo: RR e RG si occupano di *spazio-tempo*.
Secondo: *piatto*, non piano. La differenza e' importante.
Terzo. Attento: lo spazio-tempo puo' essere o no piatto, e puo' essere
affettato in tanti modi. Ma uno spazio-tempo sferico non s'e' mai
visto...
> #3 mi e' venuto un dubbio leggendo:
>
> <http://www.df.unipi.it/~fabri/divulgazione/relgem/relgem3.htm>
>
> in particolare, mi riferisco al fatto che hai scritto che, dette (x,t)
> le coordinate, allora si ha ds^2 = dt^2 - dx^2.
> nella mia ignoranza avrei messo un + e non il - ...cioe', per quanto ne
> so io dei differenziali (poco...), avrei posto ds^2 = dt^2 + dx^2
> ...
> oppure non ho capito io che roba e' il ds?
>
> perche' ci vuole quel - ? e' un fatto tecnico matematico che non posso
> comprendere (in base alle mie limitate conoscenze a riguardo), oppure
> c'e' un senso fisico dietro tutto cio'?
La domanda e' piu' che lecita... Ricordi quello che ho scritto
all'inizio di quella puntata?
"Purtroppo cio' non si puo' fare in modo elementare, come ho gia' detto:
bisogna sapere di relativita', non spaventarsi davanti a qualche
differenziale e integrale, ecc. Niente di stratosferico, ma insomma, non
sono semplici discorsi, come ne ho fatti fin qui."
Ecco: bisogna sapere di relativita'. Percio' non ti posso fornire qui
una spegazione completa: solo un accenno.
Quella differenza di segno potrebbe sembrare roba da poco (quante volte,
correggendo uno scritto di esame, si passa sopra a un "banale errore di
segno"...) e invece e' un aspetto essenziale della relativita', ed e' la
scoperta di Minkowski.
Tu avresti ragione se lo spazio-tempo (ridotto a due sole dimensioni)
fosse un normale piano cartesiano euclideo: teorema di Pitagora, ecc. Ma
lo spazio-tempo e' appunto spazio+tempo, e spazio e tempo in qualcosa si
distinguono: proprio per quel segno meno.
Dire che la metrica e' ds^2 = dt^2 - dx^2 significa tra l'altro che e'
questa l'espressione che rimane invariante quando si passa da un
riferimento K (inerziale) a un altro K'. Se hai due eventi, con le
coordinate (x1,t1) e (x2,t2), la loro separazione spaziale e' Delta x =
x2-x1, quella temporale e' Delta t = t2-t1.
Ora passi a un altro riferimento K', che si muove rispetto a K: le
coordinate dei due eventi cambiano: (x1',t1'), (x2',t2').
Ne segue che Delta x' differisce da Delta x, e Delta t' differisce da
Delta t.
Nota che il cambiamento di Delta x e' naturale: se i due riferimenti
sono diversi, e in moto relativo, la distanza fra due eventi *non
simultanei* sara' diversa in K e in K'.
Niente affatto naturale e' che cambi anche Delta t: questo sta a
significare che *il tempo non e' assoluto*.
L'espressione della metrica insegna una cosa piu' precisa:
(Delta t)^2 - (Delta x)^2 = (Delta t')^2 - (Delta x')^2.
Caso particolare: supponiamo che in K' sia Delta x' = 0 (x1'=x2'): i due
eventi avvengono nello stesso punto di K'. E sia v la velocita' relativa
dei due riferimenti: allora Delta x = v * Delta t, perche' il punto di
K' si muove con questa velocita' rispetto a K.
Sostituendo:
(Delta t)^2 * (1 - v^2) = (Delta t')^2
Delta t = (Delta t') / sqrt(1 - v^2).
Ti dice niente?
Ho fatto questo calcoletto per mostrarti che nella metrica di Minkowski,
*col suo segno meno*, c'e' tutta la RR.
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
-------------------
Received on Sat Jul 27 2002 - 19:56:54 CEST