Re: Curvatura

From: NinjaCross <ninjacross_CHIP_ISOLINEARE_at_yahoo.it>
Date: Mon, 29 Jul 2002 11:30:27 +0200

"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> ha scritto nel messaggio
news:3D418C45.7E931025_at_mclink.it...
> NinjaCross ha scritto:

> > Scusa, forse non ho contestualizzato correttamente la tua affermazione,
e di
> > conseguenza ho capito fischi per fiaschi: ma come ottieni lo sviluppo di
un
> > cilindro se prima non ne "tagli" la superficie, separando le basi dalla
> > superficie laterale e tagliando a meta' quest'ultima ?

> Primo: quando in matematica (non nella geometria delle elementari) si
> parla di "cilindro" s'intende una superficie, infinita in lunghezza e
> senza basi.

Ok, fin qui' ci siamo, il fatto � che avevo inteso il tuo esempio ad un
diverso livello di astrazione.

> Secondo: hai ragione che occorre tagliarlo, ma questo non e' un serio
> problema.

Infatti ;)

> Intanto, se e' deformabile (fatto di carta, ad es.) puoi adagiarne una
> parte sul piano anche senza tagliarlo, e questo basta per mostrare che
> non e' intrinsecamente curvo.
> Poi la curvatura va vista come una proprieta' "locale", non globale: non
> del cilindro nella sua interezza, ma di sue porzioni.
> Quando dico che un cilindro non e' curvo, intendo che per ogni punto
> puoi ritagliare un intorno che si puo' applicare *esattamente* sul piano
> conservando tutte le distanze (isometria).

Concordo.

>
> > IHMO in uno spazio unidimensionale il concetto di curva non esiste
affatto :)
> Anche qui puo' essere questione di definizioni.

Vero, � per questo che ho puntualizzato :)

> Senza usare la terminologia matematica piu' rigorosa, ma dandone gli
> aspetti essenziali, se hai uno spazio (topologico) S una curva in S e'
> definita come una funzione continua che ai numeri reali di un certo
> intervallo fa corrispondere punti di S.
> In questo senso una curva puo' essere definita anche in uno spazio
> unidimensionale.

In questo senso si :)

>
> Ma il punto non era questo: era piuttosto che una curva tracciata ad es.
> sul piano *non ha curvatura intrinseca*. Infatti ogni curva e'
> isometrica a un segmento di retta.
> E' questo che intendevo dicendo che ogni curva puo' essere raddrizzata.
> Invece non tutte le superfici possono essere spianate (isometricamente):
> il cilindro si', la sfera no.

Ok, ora ho contestualizzato correttamente.
Sono d'accordo con ci� che affermi, e scusa se ti ho fatto perdere tempo ;)
Saluti.
  NinjaCross
Received on Mon Jul 29 2002 - 11:30:27 CEST