A proposito di punti lagrangiani: sempre nell'articolo delle Scienze...
"Solo due dei punti lagrangiani sono di equilibrio stabile, cioe' se il corpo si
sposta dalla sua posizione vi ritorna spontaneamente. Gli altri tre sono di
equilibrio instabile: se il corpo si sposta si allontana sempre piu'"
Premetto che non sono un esperto di meccanica celeste e non conosco a fondo la
teoria dei punti lagrangiani. Arrivo a trovare i punti lagrangiani in questo
modo: mi metto in un sistema solidale con le due masse e considero la funzione
potenziale ottenuta sommando i potenziali gravitazionali delle masse e il
potenziale centrifugo. Trovo cinque punti in cui il potenziale e' stazionario,
ma in nessuno di questi il potenziale ha un minimo relativo, e cio' si puo'
dedurre dal fatto che il laplaciano di questo potenziale, laddove non e'
singolare, e' costante e negativo, quindi lo hessiano non e' mai definito
positivo avendo traccia negativa.
Il potenziale ha punti di sella nei tre punti allineati con la retta passante
per le due masse (quelli considerati di equilibrio instabile nell'articolo) e
punti di massimo relativo nei due punti che formano con le masse triangoli
equilateri (quelli dei satelliti troiani sull'orbita di Giove, considerati
stabili nell'articolo).
Secondo la mia analisi semplificata, dunque, tutti i punti sono di equilibrio
instabile, d'altronde i satelliti troiani sono ancora li', e quindi tanto
instabili quei due punti non devono essere...
Come si puo' evincere la "stabilita'" dei punti lagrangiani?
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Giovanni Corbelli
Received on Wed Jul 17 2002 - 11:44:10 CEST