Bruno Cocciaro ha scritto:
> Beh Elio, intanto grazie comunque per l'attenzione, provo a riassumere nella
> maniera piu' schematica possibile:
> ...
Credo di aver capito abbastanza, ma continuo a vederla diversamente.
> A me pare che nel sistema S si debba vedere:
>
> xo(t) = v*t (per ogni t>0)
> ___ legge oraria dell'estremo O ___;
Questo e' un dato del problema.
> xf(t) = d (per ogni 0<t<t1)
OK
> xf(t) = c*t (per ogni t1<t<t2)
Questo non lo accetto: lo fai muovere a velocita' c?
> xf(t) = v*t + d/gamma (per ogni t>t2)
> dove t1 = d/c
> e t2 = (d/c) * gamma * (1+beta)
> ___ legge oraria dell'estremo F ___.
Capisco come ci arrivi, ma non concordo:
> t2 e' l'istante in cui l'estremo F raggiunge la "corretta" posizione, cioe'
> l'istante in cui F raggiunge la posizione alla quale O assegna (nel suo
> sistema di riferimento) il valore d, e' cioe' l'istante in cui O vede F
> distare d da lui (precedentemente O "vedeva" F a distanza minore di d). t2
> e' quindi il giusto istante perche' F smetta di essere in moto relativo con
> O e "salti nel suo sistema di riferimento", cioe' smetta di muoversi alla
> velocita' c e inizi a muoversi alla velocita' v.
> Considerazioni:
> A me pare che l'ipotesi di rigidita' debba corrispondere alla idea di asta
> che "nel piu' breve tempo possibile" si porta alla velocita' in esame. Di
> conseguenza mi pare che nella ipotesi di rigidita' debba essere implicito il
> fatto che l'onda non puo' continuare all'infinito, riflettendosi agli
> estremi.
Per me invece "asta rigida" vuol dire tutt'altra cosa: v. dopo.
> Diciamo asta rigida, ma con cio' si deve intendere (almeno a me pare che
> cosi' sia) il moto di corpi i cui punti siano "incollati allo spazio",
> cioe', in un certo senso, il moto dello stesso spazio (visto da un altro
> spazio).
Questo non mi convince, anzi neppure lo capisco...
> C'e' uno spazio S che e' il sistema di riferimento del laboratorio, e uno
> spazio S' che e' quello al quale e' "incollata" l'asta.
Per me proprio no: I soli rif. ammessi sono quelli inerziali, che
comunque descrivono un'unico e solo spazio-tempo.
L'asta non definisce un rif. inerziale, quindi non di puo' fare nessun
ragionamento riferendosi all'asta.
Percio' io imposto il problema in tutt'altro modo: l'asta e' un sistema
continuo, con determinate proprieta' meccaniche, che vengono individuate
assegnandone il tensore energia-impulso.
La schematizzazione piu' semplice e' quella del fluido perfetto, dotato
di densita' e pressione.
Le proprieta' meccaniche vengono assegnate specificando come la
pressione dipende dalla densita' (se il fluido fosse viscoso, potrebbe
anche esserci una dipendenza dalla velocita').
Assumo che ci sia una densita' di riposo rho0, e che la pressione sia
prop. agli scostamente da questa densita' di riposo: p = k(rho - rho0).
La costante k e' il quadrato della velocita' delle onde elastiche
nell'asta.
Asta rigida significa il piu' grande valore possibile per k, che e'
ovviamente c^2.
A questo punto ho l'espressione del tensore energia-impulso (non la
scrivo); annullandone la divergenza ottengo le equazioni del moto.
Per arrivare al risultato che ti avevo detto, ho fatto a questo punto
un'approssimazione: che la pressione sia piccola, ossia sia piccola la
deformazione; il che equivale a imporre che in ogni punto la velocita'
della sbarra sia << c.
Senza questa approssimazione le eq. del moto sono assai piu' complicate;
puo' darsi che si risolvano, magariche la soluzione sia ben nota, ma io
non la conosco...
E' ovvio che nelle mie ipotesi, data la perfetta elasticita' della
sbarra, le onde non si possono smorzare mai.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Sun Jul 14 2002 - 20:01:02 CEST