problema di meccanica+magnetismo: discordia tra approccio dinamico ed energetico

From: Luigi <eliliano_at_libero.it>
Date: 15 Jul 2002 14:37:17 -0700

sto impazzendo per questo problema, probabilmente trascuro qualcosa di
importante e questo mi rende ancora piu' inquieto.

secondo voi dove sbaglio ?

Ho una bacchetta magnetica appesa ad un filo (con il polo nord verso
il basso). Quindi applico un campo magnetico uniforme B verso destra.

Trovare l'angolo theta tra la verticale e la direzione di equilibrio
della bacchetta.

(non so se riuscite a visualizzare la situazione: con il campo
magnetico, la bacchetta punta un po' verso destra, mentre il filo
resta verticale)

Bene, ho risolto il problema sia con l'approccio dinamico che con
quello energetico e mi vengono risultati DIVERSI !!

APPROCCIO DINAMICO
-------------------
La bacchetta e' in equilibrio e quindi la sommatoria dei momenti e'
nulla.

momento dovuto alla tensione del filo:
TauT = d / 2 * m * g * sen(theta)

momento dovuto al campo magnetico:
TauB = mu * B * sen(90�-theta) = mu * B * cos(theta)

quindi tg(theta) = 2 * mu * B / ( m * g * d )

Questo e' pure il risultato riportato dal libro. Con d indico la
lunghezza della bacchetta, con m la sua massa, con mu il suo momento
magnetico di dipolo.

APPROCCIO ENERGETICO
---------------------
Applico il principio di conservazione dell'energia, considerando come
sistema: {Terra + filo + bacchetta + campo magnetico}.

Non c'e' variazione di energia cinetica, ne' di energia interna.
Inoltre, avendo incluso nel sistema proprio tutto, nessun agente
esterno compie lavoro sul sistema.

Deve percio' essere: deltaU = 0 (la variazione di energia potenziale
deve essere nulla)

Ossia: m * g * h + { [ - mu * B * cos(90�-theta) ] - [ - mu * B *
cos(90�) ] } = 0

con h indico l'innalzamento subito dal centro di massa della
bacchetta:

h = d / 2 - d / 2 * cos(theta)

insomma, alla fine ho: [ 1 - cos(theta) ] / sen(theta) = 2 * mu * B /
( m * g * d )

Risultato chiaramente DIVERSO dal precedente.
La cosa curiosa e' che se in quest'ultimo risultato sostituisco a
theta -> 2*theta, riottengo il risultato giusto di prima.


Scusate la lunghezza del post, non so se qualcuno riuscira' a scovare
l'errore.

Grazie comunque e BUONA FORTUNA.

Luigi.
Received on Mon Jul 15 2002 - 23:37:17 CEST