Re: domanda sulla legge di Faraday

From: Bruno Cocciaro <b.cocciaro_at_comeg.it>
Date: Tue, 16 Jul 2002 12:51:50 +0200

"Luigi" <eliliano_at_libero.it> wrote in message
news:1144bbdf.0207150931.66a6f467_at_posting.google.com...
> non so se ho capito:
> abbiamo una spira attraversata da un campo B esterno (ortogonale alla
> spira), variabile linearmente (in modulo).
>
> 1) sulla spira si induce una corrente costante;
> 2) la corrente crea un campo magnetico;
> 3) questo campo magnetico, sommandosi al campo esterno, varia il
> flusso complessivo attraverso la spira;
> 4) quindi cambia la corrente;
> 5) e cambia il campo magnetico indotto;
> 6) quindi ricambia il flusso;
> 7) e cosi' via ...
> E' cosi' o ho sbagliato qualcosa ?

Si', hai capito bene, a parte il punto 7) forse, che da come lo scrivi
potrebbe lasciare intendere che il sistema non raggiunga un equilibrio,
invece lo raggiunge. La descrizione matematica chiarisce il problema in
maniera decisiva, mi pare:

fi = flusso concatenato con la spira;
fiest = flusso dovuto al campo esperno;
fisp = flusso dovuto alla corrente circolante nella spira;
si ha:
fi = fiest + fisp;
nelle ipotesi da te indicate sopra:

fi = K * S * t - L * I

dove
K * t e' il campo esterno,
S la superficie della spira,
L il coefficiente di autoinduzione della spira,
I corrente circolante nella spira (ipotizziamo I=0 all'istante iniziale
t=0).

A questo punto la legge di Faraday ci dice :

d (fi) / d (t) = fem = R * I = K*S - L * d (fi) / d (t).

R e' la resistenza della spira

E l'equazione differenziale

L * d (fi) / d (t) + R * I = K*S.
con la condizione iniziale I (t=0) = 0,
ha la soluzione:

I (t) = ( K*S / R ) * ( 1 + exp ( -R * t / L) ).

L'effetto della autoinduzione, come saprai, e' tutto racchiuso nel termine
contenente il coefficiente L. Volendo trascurare l'autoinduzione potremmo
considerare le nostre equazioni al tendere di L a zero: si avra' I=0 per t <
0 (con t=0 intendiamo ora l'istante in cui "accendiamo" il campo esterno e
la spira inizia a vedere una variazione di flusso) e I = K*S / R per t>0.

> Luigi
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Tue Jul 16 2002 - 12:51:50 CEST

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