Buongiorno, Massimo S. ha scritto:
[cut]
> Siano A e B due punti vicini su una sfera e siano GA e GB due geodetiche
> passanti rispettivamente per A e B parallele (in A, ottenute come spiegato
> da Fabri prendendole a 90� rispetto alla geodetica che unisce A e B).
> Immaginaniamo due punti che si spostano lungo GA e GB della stessa distanza
> ds partendo da A e B e arrivando nei punti A' e B' .
> Ora si possono "ricalcolare" con lo stesso procedimento di prima le
> geodetiche GA' e GB' passanti per A' e B' e parallele (in A').
> La mia domanda �: GA coincide con GA' (e naturalmente GB coincide con GB')
La risposta e' no, possiamo vederlo facilmente ricordandoci che sulla sfera
la separazione tra due geodetiche vicine e inizialmente parallele diminuisce
mano a mano che ci si sposta lungo le geodetiche, ad es. se i punti A e B
giacciono sull'equatore e sono separati da una distanza d0, le due geodetiche
parallele passanti per A e B sono i meridiani per A e B, con un po' di calcoli
trigonometrici si trova che la separazione tra le due geodetiche in A' e B' vale
d' = d0 * cos(t), ove t e' la latitudine di A' e B' (piccola per ipotesi), ora se
GA e GB fossero parallele in A' e B', potremmo invertire il ragionamento
fatto (far tornare i punti sui propri passi...) e otterremmo che la distanza tra
A e B varrebbe d'' = d0 * cos(t)^2 che e' assurdo, quindi le geodetiche
passanti per A' e B' e parallele in A' e B' sono diverse da GA e GB.
Detto qualitativamente, se due geodetiche sulla sfera inizialmente parallele
rimanessero sempre tali per piccoli spostamenti ds, allora rimarrebbero tali
anche per spostamenti finiti e non si incontrerebbero mai , mentre noi sappiamo
che tutti i meridiani si incontrano nei poli.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Wed Jul 03 2002 - 08:40:47 CEST