Re: Campo Magnetico di una carica in movimento

From: Filiberto <brfil_at_libero.it>
Date: Sat, 20 Nov 2010 10:38:50 -0800 (PST)

Carissimi Elio e Walter,

la formula in questione � le 5.3.3 del sakurai che porta alla
hamiltonina di spin orbita ma il sakurai la generalizza a una carica
in movimento soggetta a un campo elettrico E. La dimostrazione di
Walter con il tensore elettromagnetico mi convince completamente. Per�
anche io cercavo una dimostrazione alternativa sulla base della legge
di Biot-Savart. La dimostrazione la puoi trovare anche sull'Eisberg.

La legge di Biot Savart �

dB = (mi0/4pi) (i dS x r) / r^3

Se introduciamo la definizione di corrente

dB = (mi0/4pi) (dQ v x r) / r^3

Per una carica puntiforme sar�

B = (mi0/4pi) (Q v x r) / r^3

Ora specifichiamo che siamo nel caso di un atomo di idrogeno o
idrogenoide in cui abbiamo un elettrone che ruota attorno al nucleo di
carica Ze. L'elettrone si muove con una velocit� v nel sistema
solidale con il nucleo mentre se ci mettiamo nel sistema solidale con
l'elettrone il nucleo avr� una velocit� -v. Quindi il campo magnetico
nel riferimento dell'elettrone �

B = - (mi0/4pi) (Ze v x r) / r^3

Il campo elettrico generato dal nucleo �

E = (Ze/4pi eps0) r/r^3

pertanto

B = - eps0 mi0 v x r = - (v x E)/ c^2

L'unico problema � il c^2 al denominatore ma penso che sia un problema
dovuto al fatto che Sakurai � in CGS mentre l'Eisberg � in MKS. Questo
� l'unico punto problematico che ho incontrato. La dimostrazione di
Elio � interessante ma non c'� bisogno di scomodare il teorema di
gauss e poi non tiene conto delle costanti come eps0, mi0, c.
In ogni caso il discorso sulla velocit� e su -v ( a seconda del
sistema di riferimento) si pu� sempre fare anche se non � ben definito
il moto della particella carica. Questo � importante perch� ci
permette di fuoriuscire dall'approssimazione del modello atomico di
Bohr, che � decisamente meglio.

Ciao ciao
Received on Sat Nov 20 2010 - 19:38:50 CET